Struktur von Graphen, die eine perfekte Übereinstimmung auf vier Eckpunkten als induzierten Graphen ausschließen

Ich bin daran interessiert, die Struktur der Klasse von Graphen so zu verstehen, dass es auf vier Eckpunkten keinen vertexinduzierten Subgraphen gibt, der perfekt passt. Anders ausgedrückt für alle vier Eckpunkte in Wenn und Kanten sind, sollte der Graph mindestens eine Kante mehr auf den vier Eckpunkten haben. Wurde diese Klasse schon einmal studiert? Alle Verweise oder Einblicke wäre dankbar. Wir verstehen diese Klasse, wenn sie auf zweigeteilte Graphen beschränkt ist, aber der allgemeine Fall scheint schwieriger zu sein. $G$ $a,b,c,d$ $G$ $ab$ $cd$

graph-theory

— Chandra Chekuri
quelle

Hier möchte ich eine wichtige Eigenschaft der

-freien Graphen hinzufügen , nämlich dass die Anzahl der maximalen unabhängigen Mengen in solchen Graphen in Bezug auf die Anzahl der Scheitelpunkte polynomial ist. Tatsächlich haben

-freie Graphen für jedes feste

eine Polynomzahl von maximal unabhängigen Mengen. Weitere Informationen finden Sie unter der folgenden Referenz. "Komplexität ergibt sich bei Diagrammen mit wenigen Cliquen." Diskrete Mathematik und Theoretische Informatik 9.1 (2007): 127-135.

2 K_{2}

$2K_2$

t

$t$

t K_{2}

$tK_2$

— Chandra Chekuri

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