Können Relativierungsergebnisse verwendet werden, um formale Unabhängigkeit von Sätzen zu beweisen?

Kann man nachweisen, dass ein Satz formal unabhängig sein muss, weil er nicht relativierend ist? Mit anderen Worten, gibt es Beispiele für Sätze in der Berechenbarkeits- / Komplexitätstheorie, in denen gezeigt werden kann, dass sowohl a) alle Beweise, die die Frage lösen, ob zwei Klassen gleich sind, relativiert werden müssen, als auch b) dass es keine relativierenden Beweise dafür gibt kann in einer solchen auflösung verwendet werden?

Ich denke, dass Ergebnisse, die Teil b erfüllen, leichter zu bekommen sind. Ein anderer Weg, diese Frage zu stellen, ist: Gab es jemals einen Satz in der Berechenbarkeits- oder Komplexitätstheorie, in dem gezeigt werden kann, dass die Gleichheit oder Ungleichheit durch den Einsatz von (und nur durch den Einsatz von) relativierenden Techniken festgestellt werden muss? Ein Beispiel dafür wäre für mich interessant.

Vielen Dank; Eine Antwort auf beide Versionen dieser Frage wäre für mich sehr interessant.

-Philip

Es gibt keine "natürlichen" komplexitätstheoretischen Fragen, die sich als unabhängig von wirklich mächtigen formalen Systemen wie der ZF-Mengenlehre oder der Peano-Arithmetik erwiesen haben. (Eine solche Frage könnte man durchaus künstlich konstruieren, indem man Spiele mit Gödel-Sätzen spielt.)

Auf der anderen Seite, ja, man kann die Aussage interpretieren , dass ein Satz relativiert dahin S dass S aus einer bestimmten eingeschränkten Menge von Axiomen bewiesen werden kann (im Grunde „Axiome Cobham“ das , dass characterize Schließung unter Polynom-Zeitverkürzungen). Umgekehrt ist die Existenz von Orakeln, die S entweder wahr oder falsch machen, gleichbedeutend damit, dass S unabhängig von diesen bestimmten Axiomen ist. Hier ist die Zeitung , in der Arora, Impagliazzo und Vazirani darüber lesen.

Dies ist eine sehr schöne Verbindung mathematisch --- aber es lohnt sich darauf , dass wir tun Techniken (wie Arithmetisierung) , die außerhalb der Relativierung Axiome gehen. Und ich kenne keine Ergebnisse der Form "Wenn das natürliche offene Problem P überhaupt gelöst werden kann, dann kann es auch relativierend gelöst werden."