Wortlisten trennen

In formalen Sprachen gibt es ein offenes Problem, das als Trennungsproblem bekannt ist. Dies wird kurz als gegeben gegeben, wenn zwei unterschiedliche Zeichenfolgen der Länge , wie groß ein DFA ist, um sie zu "trennen", was bedeutet, dass eine Zeichenfolge akzeptiert, die andere jedoch abgelehnt wird. $n$

Hier sind einige relevante Papiere 1 , 2 . (Ich habe noch ein paar mehr, aber ich habe nicht genug Ruf, um sie zu posten).

Diese diskutieren alle das Problem der Trennung zweier unterschiedlicher Zeichenfolgen. Ich frage mich, ob im Bereich der Trennung von Zeichenfolgenlisten, dh bei zwei Zeichenfolgenlisten, und , Arbeiten durchgeführt wurden , welche Größe DFA erforderlich ist, um jede Zeichenfolge in zu akzeptieren und jede Zeichenfolge in abzulehnen . Dieses Problem entspricht Regex-Golf. $A$ $B$ $A$ $B$

Es gibt einige grundlegende Fragen, an denen ich gearbeitet habe, z. B. ob eine der Listen die Größe oder ob alle Zeichenfolgen unterschiedlich lang sind. $1$

Ich habe mich umgesehen, aber keine Papiere gefunden, die sich mit dieser Art von Problem befassen. Wurden in diesem Bereich Forschungsarbeiten durchgeführt?

Danke im Voraus.

fl.formal-languages automata-theory

— MRC
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fyi wie minimale DFA gegeben In-Wörter & Out-Wörter

— vzn

Der Link von VZN ist großartig! Ich glaube jedoch, dass Sie noch mehr Informationen finden können, wenn Sie einen Blick in den Anhang werfen: "Computer und Intraktabilität: Ein Leitfaden zur Theorie der NP-Vollständigkeit"

— Michael Wehar

Wenn Sie daran interessiert sind, zwei Listen mit linearen zeitlich begrenzten Turing-Maschinen zu trennen, habe ich eine kleine Konstruktion gegeben und die Beschreibung online gestellt (es ist nichts Besonderes). Grundsätzlich können Sie für zwei k Elementlisten, bei denen jede Zeichenfolge höchstens n Länge hat, die Listen mit einer Turingmaschine mit trennen.

k \frac{l o g (n)}{l o g (l o g (n))}

$k\frac{log(n)}{log(log(n))}$

Durch Gold1978 wissen wir, dass das Problem der Bestimmung, ob zwei Listen durch einen DFA einer bestimmten Größe getrennt werden können, NP-vollständig ist. Wenn Sie das Problem so ändern, dass es durch eine Turing-Maschine mit einer ungebundenen Zeitgrenze getrennt angezeigt wird, ist nicht bekannt, ob das Problem NP-vollständig ist. Es wurde vermutet, dass dieses Problem mit dem Problem der minimalen Schaltung zusammenhängt. In diesem Fall würde es offene Probleme in der strukturellen Komplexität lösen, wenn Sie zeigten, dass es in P war oder wenn es NP-vollständig war.

— Michael Wehar

Mögliches Duplikat von Ist das Finden des minimalen regulären Ausdrucks ein NP-vollständiges Problem?

— Boson

$K$ $L$ $M$ $K \subseteq M$ $M \cap L = \emptyset$

$K$ $L$ $M$

In einem Artikel aus dem Jahr 2013 geben die Autoren Folgendes an:

Obwohl das Trennungsproblem häufig auftritt, wurde es selbst im eingeschränkten, aber immer noch herausfordernden Fall regulärer Sprachen nicht systematisch untersucht.

Sie erwähnen jedoch einige Sonderfälle, die gelöst wurden und die mit Sicherheit den endlichen Fall umfassen.

Vielleicht möchten Sie auch Craig Interpolant betrachten , ein ähnliches Problem bei logischen Formeln. Interpolation wird zum Beispiel bei der SAT-basierten Modellprüfung verwendet, in einer Einstellung, die meiner Meinung nach näher an dem liegt, wonach Sie suchen (insbesondere in Bezug auf die Endlichkeit der Eingabe). Dieses Papier sollte ein guter Ausgangspunkt sein.

— Boson
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Ich weiß es zu schätzen, dass Sie dies geteilt haben. Ich wusste nichts über dieses Papier. Vielen Dank. :)

— Michael Wehar

$A$ $B$

Dies wird als "Problem der Trennung von Wörtern" bezeichnet. Die Folien von Shallit decken so ziemlich alles ab, was über das Problem bekannt ist (siehe Folien1 und Folien2 ).

— RB
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Wenn Sie daran interessiert sind, den kleinsten DFA für den Sonderfall zu finden, siehe: cstheory.stackexchange.com/questions/29119/…

— Michael Wehar