Was war die ursprüngliche Absicht für die Schaffung von Lambda-Kalkül?

Ich habe gelesen, dass Church anfangs den Kalkül als Teil seines Postulate of Logic- Papiers vorschlug (was eine dichte Lektüre ist). Doch Kleene bewies, dass sein "System" inkonsistent war. Danach extrahierte Church relevante Dinge für seine Arbeit über "effektive Berechenbarkeit" und gab seine frühere Arbeit an der Logik auf.$\lambda$

So wie ich es verstehe, bildeten sich das System und seine Notationen als Teil von etwas , das mit Logik zu tun hatte. Was wollte Church ursprünglich erreichen, von dem er sich später verabschiedete? Was waren die ersten Gründe für die Entstehung von -calculus?$\lambda$$\lambda$

Er wollte ein formales System für die Grundlagen von Logik und Mathematik schaffen, das einfacher war als Russells Typentheorie und Zermelos Mengenlehre.

Die Grundidee war, eine Konstante zu der untypisierten Lambda-Rechnung (oder der kombinatorischen Logik) hinzuzufügen und X Z als Ausdruck " Z erfüllt das Prädikat X " und Ξ X Y als Ausdruck " X ⊆ Y " zu interpretieren . Mit Regeln, die diese Absichten ausdrücken, kann man dann die → ∀ -Fragmentierung von intuitionistischer Prädikatenlogik und uneingeschränktem Verständnis interpretieren , wobei das einzige Problem darin besteht, dass nach Currys Paradox jedes X ableitbar ist.$\Xi$$XZ$$Z$$X$$\Xi XY$$X\subseteq Y$${\to}{\forall}$$X$

Siehe p. 7 von:

Cardone und Hindley, Geschichte der Lambda-Rechnung und der kombinatorischen Logik , 2006: http://www.users.waitrose.com/~hindley/SomePapers_PDFs/2006CarHin,HistlamRp.pdf

Sowie die Einführung in:

Barendregt, Bunder und Dekkers, Systeme illativer kombinatorischer Logik für Aussagen- und Prädikatenrechnung erster Ordnung , JSL 58-3 (1993): http://ftp.cs.ru.nl/CompMath.Found/ICL1.ps

Ich bin nicht sicher, ob dies Teil der Motivation für die Erstellung des Lambda-Kalküls war, aber der Lambda-Kalkül wurde zur Lösung des Entscheidungsproblems verwendet , das Hilbert 1928 stellte. Turing löste das Entscheidungsproblem unabhängig durch die Einführung der Turing-Maschine.

Aus dem Wikipedia-Artikel zum Entscheidungsproblem:

1936 veröffentlichten Alonzo Church und Alan Turing unabhängige Artikel [2], in denen gezeigt wurde, dass eine generelle Lösung des Entscheidungsproblems unmöglich ist, vorausgesetzt, der intuitive Begriff "effektiv berechenbar" wird durch die Funktionen erfasst, die von einer Turing - Maschine (oder gleichwertig von Turing) berechnet werden können diejenigen, die in der Lambda-Rechnung ausgedrückt werden können).