Sei eine Konstante. Wie können wir ein Pseudo - Zufalls konstruieren beweisbar Generator , dass Narren d -state endliche Automaten?
Hier hat ein endlicher Automat mit Zuständen d Knoten, einen Startknoten, eine Menge von Knoten, die Akzeptanzzustände darstellen, und zwei gerichtete Kanten, die mit 0, 1 bezeichnet sind und aus jedem Knoten kommen. Es ändert den Zustand auf natürliche Weise, während es Eingaben liest. Wenn ein ϵ gegeben ist , finde f : { 0 , 1 } k → { 0 , 1 } n, so dass für jeden endlichen d- Zustand-Automaten eine Funktion A berechnet wird ,
Hier bezeichnet die gleichmäßige Verteilung auf k Variablen, und wir möchten, dass k so klein wie möglich ist (z . B. log n ). Ich denke, dass d in der Größenordnung von n liegt , obwohl wir die Frage auch allgemeiner stellen können (zum Beispiel, würde die Anzahl der benötigten Bits mit n wachsen ?).
Etwas Hintergrund
Die Konstruktion von Pseudozufallsgeneratoren ist bei der Derandomisierung wichtig, aber das allgemeine Problem (PRGs für Polynomzeitalgorithmen) hat sich bisher als zu schwierig erwiesen. Es wurden jedoch Fortschritte bei PRGs für die Berechnung des begrenzten Raums erzielt. Zum Beispiel gibt dieses kürzlich erschienene Papier ( http://homes.cs.washington.edu/~anuprao/pubs/spaceFeb27.pdf ) eine Grenze von ungefähr für reguläre Verzweigungsprogramme mit einmaligem Lesen an. Die Frage mit allgemeinen Verzweigungsprogrammen zum einmaligen Lesen ist noch offen (mit k = log n ), daher frage ich mich, ob die Antwort für diese Vereinfachung bekannt ist. (Ein endlicher Automat ist wie ein einmal lesbares Verzweigungsprogramm, bei dem jede Ebene gleich ist.)