Anwendungen von

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Gibt es konkrete (oder reichhaltige) Beispiele für die Anwendung von adischen Zahlen in der Informatik? $p$

survey

— T ....
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p- adische Nummer / Wikipedia. in der Zahlentheorie verwendet. etwas indirekt, zB gibt es eine Analyse der Collatz-Vermutung mittels p- adischer Theorie & Collatz wird von einigen als tief mit der TCS-Unentscheidbarkeitsforschung verbunden angesehen.

— vzn

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De, Kurur, Saha und Saptharishi gaben in ihrer Arbeit eine modulare Version des Fürer-Algorithmus für die Ganzzahlmultiplikation an. Schnelle Ganzzahlmultiplikation mit modularer Arithmetik , bei der die p-adischen Zahlen die von Fürer verwendeten komplexen Zahlen ersetzen. Beide Algorithmen bieten die beste Bitkomplexität für die ganzzahlige Multiplikation.

— Yuval Filmus
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Dies ist ein gutes Beispiel.

— T ....

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$p$ $p$ $p$ $\mathbb{Z}$

— Joshua Grochow
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Z_{p} [x]

$\Bbb Z_p[x]$

R [x]

$\Bbb R[x]$

1

Z_{p}

$\mathbb{Z}_p$

p

$p$

Q_{p} [x]

$\mathbb{Q}_p[x]$

R [x]

$\mathbb{R}[x]$

p

$p$

Z_{p} [x]

$\mathbb{Z}_p[x]$

Z [x]

$\mathbb{Z}[x]$

p

$p$

Q_{p} [x]

$\Bbb Q_p[x]$

R [x]

$\Bbb R[x]$

@JA: Ich weiß nicht - wenn Sie eine Verwendung oder einen Verweis auf eine Verwendung finden, lassen Sie es uns bitte wissen!

— Joshua Grochow

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Es gibt auch einige Rechenmodelle:

Hier ist das erste Papier: Rusins Freivalds: Ultrametrische Automaten und Turing-Maschinen. Turing-100 2012: 98 & ndash; 112

— Abuzer Yakaryilmaz
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Hier ist eine schöne allgemeine Übersicht mit einem kurzen Überblick über verschiedene (aktuelle) CS-Anwendungen für die p- adische Theorie, p3

Was sind p-Adic-Zahlen? Wofür werden sie verwendet? / Rozikov

Hier sind Bereiche, in denen sich die p-adische Dynamik als effektiv erwiesen hat: Informatik (geradlinige Programme), numerische Analyse und Simulationen (Pseudozufallszahlen), gleichmäßige Verteilung von Sequenzen, Kryptographie (Stromchiffren, T-Funktionen), Kombinatorik (lateinische Quadrate) , Automatentheorie und formale Sprachen, Genetik. Die Monographie [9] enthält die entsprechende Übersicht. Für neuere Ergebnisse siehe aktuelle Veröffentlichungen und Referenzen darin: [10, 14, 15, 28, 36, 37, 38, 48, 51]. Darüber hinaus gibt es Studien in Informatik und Kryptographie, die zusammen mit der mathematischen Physik 1990 die intensive Forschung zur p-adischen Dynamik anregten, da beobachtet wurde, dass wichtige Computeranweisungen (und daher Programme, die aus diesen Anweisungen bestehen) in Bezug auf kontinuierliche Transformationen betrachtet werden können zur 2-adischen Metrik siehe [11, 12].

— vzn
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Interessant. Wo wird es in geraden Programmen verwendet?

— T ....

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Auch diese scheinen keine Mainstream-Arbeit zu sein.

— T ....