Hamilton-Zyklus auf Graphen ohne kleine Zyklen

Bei der Beantwortung dieser Frage auf cstheory habe ich (informell) das folgende Theorem im Fluge bewiesen:

Theorem : Für jede feste der Hamilton - Operator Zyklus probem bleibt NP-complete auch eingeschränkt , wenn bipartite ungerichtete Graphen der maximalen Grad planar 3, die keine Zyklen der Länge enthalten . $l \geq 3$ $\leq l$

Es ist sehr unwahrscheinlich, dass es noch nicht irgendwo aufgetaucht ist.
Aber es erlaubt, viele Hamiltonsche Rad- / Wegprobleme auf graphclasses.org zu lösen, die als "ISGCI unbekannt" markiert sind (siehe zum Beispiel dieses ); in der Tat eine direkte Folge ist , dass Hamilton - Zyklus und Pfadprobleme , wenn noch NP-vollständig sind beschränkt auf Graphen, wobei jeder der mindestens einen Zyklus enthält. $(H_1,...,H_k)\text{-free}$ $H_i$

Können Sie mir eine Referenz des Papiers / Buches geben, in dem es erschienen ist?

(dann melde ich mich bei graphclasses.org)

reference-request np-hardness

— Marzio De Biasi
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Zumindest diese Diskussionen haben für neue Ergebnisse in graphclasses.org geholfen. Bitte informieren Sie graphclasses über unbekannte Ergebnisse.

— Joro

@joro: Ich habe sie gestern bereits kontaktiert (ich habe ihnen auch meine E-Mail gegeben). Ich werde ein paar Tage warten und sehen, ob sie den Status dieser Probleme aktualisieren.

— Marzio De Biasi

Ich habe gehört, dass sie die Datenbank nicht sehr oft aktualisieren und nach dem Aktualisieren der Datenbank mit "Danke" antworten und sehr schnell reagieren.

— Joro

@ Joro: Ich denke, sie haben die Datenbank aktualisiert (sie sind sehr kooperativ und höflich)

— Marzio De Biasi

Antworten:

Das Ergebnis ist in der Arbeit Two New Classes of Hamiltonian Graphs von Arkin, Mitchell und Polinshchuk angegeben.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen
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Dieses unveröffentlichte Manuskript von Hougardy, Emden-Weinert und Kreuter aus dem Jahr 1997 lieferte einen einfachen Beweis für das folgende Ergebnis, das viel stärker ist als das Ergebnis, das in Kristoffer Arnsfelt Hansens Antwort herausgestellt wurde:

Für jede gegebene rationale Zahl , der Hamilton - Operator Zyklus probem bleibt NP-vollständig selbst beschränkt , wenn auf bipartite planar -eckiges Graphen der maximalen Grad 3 und Umfang $0\le r <1/2$ $n$ $\ge n^r$ .

Das Manuskript enthält auch ähnliche Ergebnisse für andere Probleme wie Dominierendes Set, Max Cut, VFS usw.

— vb le
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OK danke! Ich habe vergessen zu erwähnen, dass mein Beweis für planare ungerichtete zweigeteilte Graphen mit maximalem Grad 3 funktioniert ... also haben Hourgardy et al. Papier ist stärker ... aber nicht viel stärker :-) :-). Ich werde wahrscheinlich Kristoffers Antwort annehmen, weil er sie zuerst gepostet hat.

— Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi, ich denke die Stärke ist ungefähr so groß wie ein Umfang. Ihr Beweis bezieht sich auf eine feste Zahl. Die akzeptierte Antwort bezieht sich auf ein f (n), das kleiner als sqrt ist, und diese Antwort ist allgemeiner als alle anderen. (IMHO Beschränkung auf das Diagramm ist hier nicht sehr wichtig)

— Saeed

Das Papier enthält andere NP-schwierige Probleme. Es wird eine Antwort auf die damit verbundene Frage nach zyklischen Graphen sein.

— Joro