Lernen mit „stillschweigenden“ Orakeln

Meine Frage ist ein bisschen allgemein gehalten, deshalb denke ich mir eine schöne Geschichte aus, um sie zu rechtfertigen. Trage es mit mir, wenn es nicht realistisch ist ;-)

Geschichte

Herr X, der Leiter der Computersicherheitsabteilung eines großen Unternehmens, ist etwas paranoid: Er verlangt, dass alle Mitarbeiter ihre Passwörter einmal im Monat ändern, um das Risiko von Identitäts- oder Informationsdiebstahl zu minimieren. Darüber hinaus vertraut er den Mitarbeitern nicht, dass sie sichere Passwörter erstellen können.

Daher generiert er jeden Monat neue Passwörter mit einer von ihm geschriebenen Software und gibt sie den Mitarbeitern, damit sie sich erneut anmelden können. Herr X ist nicht nur paranoid, sondern auch ein bisschen faul: Die von ihm generierten Passwörter folgen einem bestimmten Muster, und der Algorithmus, mit dem sich Benutzer anmelden können, überprüft nur, ob das Passwort gemäß dieser Regel "in Ordnung" aussieht und ob es ist nicht in der "abgelaufenen Liste".

Leider hat sein anmaßendes Verhalten viele Menschen bitter gemacht, und einer von ihnen, Herr Y, beschließt, ihm zu beweisen, dass er seine Passwörter knacken kann. Eines Nachts sammelt er einige davon und versucht, einen Lernalgorithmus zum Generieren gültiger Passwörter zu entwerfen, der mithilfe seines PCs überprüft wird.

Frage

Das von Herrn Y verwendete Orakel ist insofern etwas seltsam, als es ihm "die Wahrheit, aber nicht die ganze Wahrheit" sagt (daher das Adjektiv "stillschweigend"). Genauer gesagt: Herr Y weiß, dass ein Passwort gültig ist, wenn sein Computer es akzeptiert, aber wenn ein Passwort abgelehnt wird, weiß Herr Y nicht, ob es gültig sein könnte oder nicht : Das Passwort kann abgelehnt werden, weil es nicht gültig ist entsprechen einem bestimmten Muster, können aber auch abgelehnt werden, da es früher gültig war, aber nicht mehr gültig ist, gemäß der Regel "einmal im Monat ändern" von Herrn X.

Wird Mr. Y jemals in der Lage sein, sich in dieser Umgebung etwas auszudenken? Oder können wir behaupten / beweisen, dass die Passwörter von Herrn X von Natur aus unvorhersehbar sind (wie in der PAC-Lerneinstellung definiert, aber möglicherweise existiert dieses Konzept in anderen Frameworks)?

Es scheint, dass Sie versuchen, eine Sprache zu lernen, indem Sie nur positive Beispiele sehen. Dies wird als "Lernen aus positiven Beispielen (nur)" bezeichnet. Sie haben aber auch die Möglichkeit, einige Ihrer eigenen erfundenen Beispiele zu kennzeichnen: Wenn das Orakel vollständig wahrheitsgemäß wäre, wären dies Mitgliedschaftsabfragen, sodass Ihr Modell als "Lernen aus positiven Beispielen und Mitgliedschaftsabfragen" bezeichnet wird. In diesem Rahmen gibt es einige Ergebnisse - zum Beispiel sind Baumsprachen lernbar (nicht sicher). DFA sind nicht auf Ergebnisse der Kryptohärte zurückzuführen . (Siehe auch diese .)

Natürlich ist Ihre Einstellung nicht ganz so. Ihre Mitgliedschaftsanfragen sind eingeschränkter. Es scheint, dass dann die bekannten Ergebnisse der Unlösbarkeit von dem von mir beschriebenen Modell auf Ihre Einstellung übertragen würden, aber die Ergebnisse der Lernfähigkeit würden Ihnen einige Arbeit überlassen. Aber das Schema von Herrn X ist sicher oder nicht abhängig von dem "Muster", das er verwendet.

Außerdem scheint es eine seltsame Voraussetzung zu sein, nachweisen zu können, dass die Passwörter von Herrn X von Natur aus unvorhersehbar sind. Reicht es normalerweise nicht aus, nur ein neues gültiges Passwort zu generieren, um ein solches System zu beschädigen? Aber dies scheint die Frage nach Mr. Ys Algorithmus selbst zu sein ...

Die Schwierigkeit des Reverse Engineering des Algorithmus scheint davon abzuhängen, wie viel des Schlüsselraums bereits abgelaufen ist.

Angenommen, der Algorithmus von Mr. X ist sehr eingeschränkt, sodass es (sagen wir) nur 10.000 potenziell gültige Schlüssel gibt. Wenn Herr X diese Firma erst vor kurzem gegründet hat, so dass es nur sehr wenige abgelaufene Schlüssel gibt - und daher nur wenige "falsche Negative" -, kann das Reverse Engineering des Algorithmus relativ einfach sein. Wenn Herr X bereits 9.000 der potenziell gültigen Schlüssel abgelaufen ist und wir 9 von 10 "falschen Negativen" haben, scheint das Reverse Engineering des Algorithmus viel schwieriger zu sein. Und wenn Herr X bereits alle potenziell gültigen Schlüssel abgelaufen ist, mit Ausnahme derjenigen, die Herr Y und seine Mitarbeiter bereits kennen, gibt ihm das "stillschweigende Orakel" keine neuen Informationen.

Es scheint, dass tatsächlich nur endlich viele gültige Passwörter verwendet werden können. Wenn die Passwortsprache endlich ist, gibt es keine Hoffnung (wie in diesem Fall können alle gültigen Passwörter verwendet werden. In diesem Fall gibt das Orakel immer FALSE zurück).

$N$$> 2^n$$n$