Erweiterungen der Beta-Theorie der Lambda-Rechnung


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Die Beta-Eta-Theorie der Lambda-Rechnung lautet Post-complete. Können zusätzliche Regeln hinzugefügt werden, um die Beta-Theorie des Lambda-Kalküls zu erweitern und konfluente Theorien zu erhalten, die von der Beta-Eta-Theorie abweichen?

Nachsatz

Diese Frage verstieß gegen meine eigene Regel, dass Fragen erklären sollten, warum sich der Fragesteller darum kümmert.

Es fiel mir eines Nachts, nicht lange bevor diese Seite in die private Beta ging, auf, dass die eta-Regel eine Art Extensionalitätsregel ist, da Extensionalität und das Prinzip der ausgeschlossenen Mitte zusammenhängen, und es dazwischenliegende Logiken zwischen intuitionistischer und klassischer Logik gibt. dann wäre es interessant, wenn es so etwas wie "intermediäre eta" -Theorien gäbe.

Wenn ich das getan hätte, wäre es offensichtlich gewesen, dass Evgenijs Antwort ein offensichtliches Problem in der Art und Weise aufwirft, wie ich die Frage formuliert habe, anstatt das zu sein, wonach ich gesucht habe.

Antworten:


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Ja. Es gibt zum Beispiel Beta + die Regel {s = t | s und t sind unlösbare Begriffe}. Soweit ich mich erinnere, entspricht dies nicht Beta-Eta und ist konsistent. Siehe mathgate für eine kurze Beschreibung und einen Verweis auf Barendregt.


Dies ist in der Tat eine richtige Antwort auf meine Frage: beta-eta setzt (\ xx x) (\ xx xx) und (\ xx x) (\ x. Xx) nicht gleich, obwohl sie denselben Böhm-Baum haben. Ich habe die Frage falsch formuliert: Ich bin auf der Suche nach beobachtbaren Unterschieden. Ich sollte das wahrscheinlich akzeptieren und die Frage stellen, die ich stellen wollte ...
Charles Stewart

Ich habe über diese Antwort nachgedacht ... diese Theorie wird nicht durch neue Regeln erzeugt (Unlösbarkeit ist unentscheidbar), und ich kann mir keinen konfluenten Satz von Regeln vorstellen, der eine Untertheorie dieser Theorie erzeugt. Aber soweit ich weiß, kann es eine geben. Also, eine neue Frage: cstheory.stackexchange.com/questions/398/…
Charles Stewart

Und meine Antwort auf diese Frage zeigt, dass Evgenijs Intuition stichhaltig war, und bietet kombinatorische Umschreibregeln für eine Untertheorie davon. Also angenommen.
Charles Stewart
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