Referenzen für TCS-Proof-Techniken

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Gibt es Referenzen (online oder in Buchform), die TCS-Theoreme nach Beweisverfahren organisieren und diskutieren? Garey und Johnson tun dies für die verschiedenen Arten von Widget-Konstruktionen, die für NP-Vollständigkeits-Proofs benötigt werden (insbesondere in Kapitel 3 ihres Buches), aber ich frage mich, ob es etwas gibt, das die Proof-Techniken in TCS umfassender behandelt.

So könnten Themen beispielsweise die Diagonalisierung sein, die weiter nach der Art der verwendeten Konstruktion aufgeschlüsselt ist. Beweise durch Berechnungsgeschichten; Tableau-Konstruktionen; Inkomprimierbarkeitsargumente usw. Ich schätze, ich könnte einfach eine Standardtheorie des Berechnungstextes zerlegen und die Abschnitte neu anordnen, aber es wäre großartig, wenn es etwas gibt, das auch einige zusätzliche Kommentare liefert und zeigt, wo Gemeinsamkeiten zwischen den Techniken bestehen gebraucht.

Nur um klar zu sein, da jeder Text wird verwenden Beweise, was ich wirklich in Erkenntnis interessiert ist ein Hinweis , wo die Beweistechniken selbst der eigentliche Gegenstand sind.

Zusätzlich zu Kapitel 3 von Garey und Johnson ist mir noch ein Teilbeispiel eingefallen : In Li und Vitanyi wird in Kapitel 6 die Inkompressibilitätsmethode erörtert und es werden Beispiele für die Anwendung der Technik gegeben.

reference-request proof-techniques

— Kurt
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Dieses Buch ist ideal

— Marcos Villagra

Dies ist eine so breite Frage, dass ihr Anwendungsbereich den gesamten Bereich abdeckt! Abstimmung zum Abschluss, es sei denn, es kann erheblich eingeschränkt werden. Außerdem muss es wahrscheinlich ein Community-Wiki sein, da es keine eindeutige Antwort gibt.

— Suresh Venkat

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Ich suche keine Liste von Beweistechniken; Ich hatte gehofft, dass es irgendwo einen Hinweis dieser Art gibt, auf den mich jemand hinweisen könnte. Warum nicht länger offen lassen, bis mehr Augen die Chance hatten, es zu sehen?

— Kurt

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Ich kann nicht anders als zu glauben, dass ich hier missverstanden werde. Wenn die Frage zu breit ist, sollte es viele mögliche Antworten geben. Ich kenne keine direkten Antworten (offensichtlich, oder ich hätte nicht gefragt), und vielleicht nur ein paar teilweise.

— Kurt

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Das Problem ist, dass die Proof-Technik in einem Teilfeld von TCS normalerweise nicht auf ein anderes Feld übergeht. Ich denke, dass Mathematiker normalerweise in ihren Kursen Beweise studieren, um Beweistechniken zu erlernen. Zum Beispiel gilt die Diagonalisierung nicht für das Beweisen der Richtigkeit eines Programms, während Invarianten in der Berechnungstheorie von geringem oder keinem Nutzen sind. Beweistechniken für amortisierte Komplexität sind nur für dieses Teilfeld relevant. Eine Reduktion ist insofern ungewöhnlich, als sie auf Berechenbarkeit, Komplexität und nachweisbare Kryptographie angewendet wird. Google "Theorems for Free" für eine Technik, die nur für Programme in bestimmten Sprachen relevant ist.

— Blaisorblade

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Der Complexity Theory Companion von Hemaspaandra und Ogihara . Es ist nicht erschöpfend in Bezug auf Techniken (ich vermute, kein solches Buch ist es), aber ich denke, es ist eine Antwort auf Ihre Frage. Hier sind die Titel der Kapitel:

Die Self-Reducibility-Technik.
Die Einwegfunktionstechnik.
Die Turnier-Teilungs- und Eroberungstechnik.
Die Isolationstechnik.
Die Technik der Zeugenreduktion.
Die Polynominterpolationstechnik.
Die unlösbare Gruppentechnik.
Die zufällige Restriktionstechnik.
Die Polynomtechnik.

— Joshua Grochow
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Vielen Dank! Aus dem Klappentext des Herausgebers: "... das Buch ist - im Gegensatz zu anderen Texten zur Komplexität - eher nach Techniken als nach Themen organisiert", hört sich definitiv so an, wie ich es mir vorgestellt habe. (Ich muss zugeben, dass ich nicht viele dieser Kapitelüberschriften wiedererkenne - dieses Buch wird für mich wahrscheinlich etwas schwierig sein.)

— Kurt

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Hier ist ein weiteres Buch, in dem die Kapitel sich mehr auf Beweistechniken konzentrieren.

"Extremale Kombinatorik mit Anwendungen in der Informatik", von Stasys Jukna. Es ist ein schönes Buch und deckt eine Menge Kombinatorik ab, die Sie möglicherweise in TCS benötigen. Selbstverständlich werden keine Diagonalisierungen, Tableaus usw. behandelt, aber es handelt sich um eine Sammlung übersichtlicher kombinatorischer Techniken, die nach einer Anwendung suchen (und an verschiedenen Stellen im Text werden Anwendungen beschrieben).

Ein "früher Entwurf" der zweiten Ausgabe ist hier verfügbar .

— Ryan Williams
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Danke, das sieht nach einem wirklich nützlichen Text aus - ich habe mir selbst ein Exemplar bestellt.

— Kurt

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Sanjeev Arora hat eine gute Sammlung von Notizen, die er "A Theorist's Toolkit" nennt.

— umar
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Diese Klasse wurde in Princeton für einige Jahre an Theoriestudenten unterrichtet. Es gibt eine aktualisierte Version der Vorlesungsunterlagen von der 2005er-Inkarnation des Kurses hier ( cs.princeton.edu/~arora/pubs/toolkit.pdf )

— rahulmehta95 30.09.14

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Das Buch "Gems of Theoretical Computer Science" ist ein guter Weg, um viele verschiedene Techniken zu lernen (obwohl Sie jede nur einmal anwenden sehen):

http://www.calvin.edu/~rpruim/publications/gems/

— Dave Doty
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Das hört sich nach einem interessanten Text an, aber ich habe gerade versucht, ihn bei Amazon nachzuschlagen ( amazon.com/Gems-Theoretical-Computer-Science-Sch%C3%B6ning/dp/… ) und musste einen Doppeleintrag machen! Muss vergriffen und hoch geschätzt sein.

— Kurt

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Es gibt ein Wiki, das verschiedenen Beweistechniken gewidmet ist: http://www.tricki.org/ (scheint von Timothy Gowers inspiriert zu sein).

— Ilyaraz
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Ah, das könnte genau das sein, was ich mir erhofft hatte. Ich sehe, dass sie Platzhaltereinträge für Rechenaufwand und Algorithmen haben, aber leider sind sie bisher leer.

— Kurt

Sie können diese Abschnitte verbessern, denke ich.

— Ilyaraz

In der Tat würde ich ein Thema wahrscheinlich besser lernen, wenn ich einen neuen Eintrag schreibe, als wenn ich einen vorhandenen lese ... vielleicht ein gutes langfristiges Projekt.

— Kurt

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Weitere Techniken, die in vielen Bereichen der theoretischen Informatik nützlich sind:

Noga Alon und Joel H. Spencer, The Probabilistic Method (3. Auflage), Wiley, ISBN 0470170204.

— András Salamon
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S. Fenner, L. Fortnow, S. Kurtz und L. Li. Toolkit eines Orakelbauers. Information and Computation, 182 (2): 95-136, 2003. (auch auf der Homepage von Lance erhältlich ).

Dies ist im Grunde ein Übersichtsartikel über die Verwendung von Generizität bei der Konstruktion von "Designer-Orakeln" (dh Orakeln, die verschiedene Eigenschaften haben sollen). Obwohl es sich um ein Papier handelt, ist es meiner Meinung nach eine Antwort auf die Frage, da es sich eher auf die Technik und ihre Verwendung als auf ein bestimmtes Ergebnis konzentriert. [Dies ist jedoch viel spezifischer als der Complexity Theory Companion, weshalb ich dachte, dass dies in einer separaten Antwort erfolgen sollte.]

— Joshua Grochow
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Wir haben einige Referenzfragen zu cs.SE gestartet, die typische (bisher einführende) TCS-Probleme behandeln. Neben der allgemeinen Relevanz enthalten einige Antworten Methoden, die möglicherweise nicht jedem Forscher bekannt sind, z.

Wir haben auch, wie man P = NP nicht löst? Das ist mehr über Anti-Techniken.

— Raphael
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Ganz im Sinne von Sanjeev Aroras Notizen, die @umar gepostet hat, mag ich Madhur Tulsianis Vorlesungsnotizen und Übungen für seine "Mathematical Toolkit" -Klasse, die auf der Webseite des Kurses veröffentlicht wurde . Zusätzlich zu Aroras exzellentem Material bieten seine Notizen eine gute Abdeckung der Spektralgraphentheorie sowie der Aktualisierungsmethode für multiplikative Gewichte.

— rahulmehta95
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