Hier ist eine einfache Beobachtung. Wenn Sie von , ist es ziemlich einfach zu erkennen, dass es N P- Optimierungsprobleme gibt , die in gewissem Sinne nicht einmal über gute nicht deterministische Approximationsalgorithmen verfügen .NP≠coNPNP
Zum Beispiel besagt das PCP-Theorem, dass Sie SAT in das Problem der Unterscheidung übersetzen können, ob der Klauseln erfüllt sind und alle Klauseln erfüllt sind, für einige ε > 0 . Angenommen , es ein nichtdeterministischen Algorithmus ist , die zwischen diesen beiden Fällen in dem Sinne , dass der nichtdeterministischen Algorithmus in jedem Berechnungspfad berichten kann entweder „zufrieden“ oder „höchstens unterscheiden können 1 - ε “, und er sagt , „höchstens 1 - ε "in einem Pfad, wenn höchstens 1 - ε1−εε>01−ε1 - ε1 - εkann erfüllt werden, andernfalls wird in jedem Berechnungspfad "alle erfüllt" angegeben, wenn alle Gleichungen erfüllt werden können. Das ist genug , um SAT in entscheiden , , so N P = c o N P . Es scheint klar , dass die Existenz eines solchen nichtdeterminismus keinen Einfluss darauf , ob hat P = N P .c o NPNP= c o NPP= NP
Es ist durchaus plausibel , dass ein „natürliches“ Szenario existiert: ein Optimierungsproblem , das in annähernd schwer zu deterministisch polynomialer Zeit unter , aber nicht unter seine hart bekannt P ≠ N P . (Dies ist wahrscheinlich das, was Sie wirklich fragen wollten.) Viele Härten von Approximationsergebnissen werden zuerst unter einer stärkeren Annahme bewiesen (z. B. N P nicht in subexponentieller Zeit oder N P nicht in B P P ). In einigen Fällen schwächen spätere Verbesserungen die notwendige Annahme, manchmal bis auf P ≠ NNP≠ c o NPP≠ NPNPNPB PP . Es besteht also die Hoffnung, dass Ihre Frage etwas zufriedenstellender beantwortet wird als diese. Es ist schwerzu fragenwie es könnte ein Problem seindasnicht kannschwer nachweisbar in determinis polytime unter angenähert P ≠ N P , aber eskannschwer unter bewiesen werden N P ≠ c o N P . Das würde bedeuten, dass N P ≠ c o N P etwas über deterministische Berechnungen aussagt, das P ≠ N P nicht bereits sagt; intuitiv ist dies schwer zu begreifen.P≠ NPP≠ NPNP≠ c o NPNP≠ c o NPP≠ NP