Beziehung zwischen Baumbreite und Cliquenzahl

Gibt es nette Graphklassen, für die die durch eine Funktion der Cliquennummer , dh ? $tw(G)$ $\omega(G)$ $tw(G)\leq f(\omega(G))$

Zum Beispiel ist es eine klassische Tatsache, dass wir für jeden Akkordgraphen . Klassen, die sich auf Akkordgraphen beziehen, könnten also gute Kandidaten sein. $G$ $tw(G)=\omega(G)-1$

graph-theory treewidth

— Florent Foucaud
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tw für Akkordgraphen.

(G) = ω (G) - 1

$(G) = \omega(G) - 1$

— Yixin Cao

Da die Baumbreite unter Aufnahme von Teilgraphen geschlossen ist, muss die Baumbreite von G mindestens die Baumbreite von , die ist , wenn ein Graph als Teilgraphen hat .

G

$G$

K_{n}

$K_n$

K_{n}

$K_n$

n - 1

$n-1$

— Mateus de Oliveira Oliveira

@ Matheus Ich denke die Frage ist umgekehrt. Er bittet um eine Obergrenze und Ihr Beispiel gibt eine Untergrenze an.

— Vinicius dos Santos

@ Bart Jansen: Split-Graphen sind akkordisch.

— Florent Foucaud

@FlorentFoucaud, Sie sollten erwägen, Ihre Bearbeitung in eine Antwort umzuwandeln.

— Vinicius dos Santos

Antworten:

Auf dieser Seite wird ein Satz erwähnt, der solche Klassen bereitstellt:

Satz (Scheffler [1]) Wenn der Schnittgraph verbundener Teilgraphen eines anderen Graphen , dann ist . $G$ $H$ $tw(G)\leq tw(H)\omega(G)-1$

Dies verallgemeinert die Grenze für Akkordgraphen (für die ein Baum ist) und gilt auch für Kreisbogengraphen (dann ist ein Zyklus). Ich weiß nicht, ob andere "Standard" -Klassen von diesem Theorem erfasst werden. $H$ $H$

[1] P. Scheffler, Welche Graphen haben die Baumbreite begrenzt? Rostocker Math. Kolloq. 41 (1990) 31-38.

— Florent Foucaud
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"unzugänglich"? Du meinst, Papier ist nicht online?

— vzn

Eigentlich dachte ich zuerst, dies sei ein Konferenzgespräch, aber offensichtlich hat dies einige Seitenzahlen. Es gibt eine Website für das Journal ( math.uni-rostock.de/math/pub/romako ). Ich habe gefragt, ob es möglich ist, eine Kopie zu erhalten.

— Florent Foucaud

Ich denke, es ist auch nicht schwer, es selbst zu beweisen. Möglicherweise ist es schneller als eine Kopie des Papiers zu erhalten :)

— Saeed

@Saeed Möglicherweise, aber ich hoffe besonders, in diesem Artikel eine Diskussion über das Thema zu finden!

— Florent Foucaud

Satz (6.4 in [1]): Wenn keine Pfanne und kein gerades Loch als induzierten Teilgraphen hat, dann . $G$ $tw(G)\leq 3\omega(G)/2-2$

Satz (5.4 in [2]): Wenn ungerade signierbar ist, keinen Clique-Cutset hat und weder eine Kappe noch einen 4-Zyklus als induzierten Subgraphen hat, dann . (Dies gilt insbesondere dann, wenn keinen Clique-Cutset und keine Kappe und kein gleichmäßiges Loch als induzierten Subgraphen hat.) $G$ $tw(G)\leq 6\omega(G)-1$ $G$

[1] K. Cameron, S. Chaplick, CT Hoang. Zur Struktur von (Pan, Even Hole) -freien Grafiken, 2015. https://arxiv.org/abs/1508.03062

[2] K. Cameron, MVG da Silva, S. Huang, K. Vušković. Struktur und Algorithmen für (Kappe, gerade Loch) -freie Diagramme, 2016. https://arxiv.org/abs/1611.08066

— Florent Foucaud
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