Was sind die bekannten Grenzen der Entscheidbarkeit des Vergleichs der Wachstumsrate von Funktionen von ? Ich denke hier an die Entscheidbarkeit von Fragen wie "Ist x x ∼ 2 ⌊ x lg ( x + 2 ) ⌋ ?" oder "Ist 2 lg * x ∈ O ( lg lg x ) ?".
Wenn wir die Funktionen auf Polynome beschränken (in der üblichen Weise ausgedrückt), ist dies nicht schwer. Siehe auch Cantor-Normalform .
Wie groß kann die Klasse der Funktionen sein, bevor der Vergleich unentscheidbar wird? Können wir es auf die Funktionen erweitern, die in einer typischen Algorithmusklasse für Studenten verwendet werden?
Wie Joshua Grochow in den Kommentaren erklärt, interessiert mich wirklich die Menge der Ausdrücke, nicht die Funktionen selbst. Ich würde mich zum Beispiel für Entscheidungsverfahren interessieren, die " " und " 2 " vergleichen können, auch wenn sie " ln e " und " n ( ln n ) - 1 " nicht vergleichen können .
Möglicherweise verwandte Frage: "Ist die Theorie der asymptotischen Grenzen endlich axiomatisierbar?"