Einige der Arbeiten zur Empfindlichkeit im Vergleich zur Blockempfindlichkeit zielten darauf ab, Funktionen mit einer möglichst großen Lücke zwischen und zu untersuchen, um die Vermutung aufzulösen, dass nur polynomiell größer ist als . Was ist mit der Gegenrichtung? Was ist über Funktionen mit ?
Trivialerweise haben konstante Funktionen . Ebenfalls trivialerweise hat jede Funktion mit auch . Es ist nicht trivial, aber nicht zu schwer zu zeigen, dass jede monotone Funktion auch diese Gleichheit erfüllt. Gibt es andere nette Klassen von Funktionen, die ? Eine vollständige Charakterisierung wäre ideal. Was ist, wenn wir die Anforderungen an und ?
Die Motivation für diese Frage besteht einfach darin, sich ein Bild davon zu machen, wie die Empfindlichkeit mit der Blockempfindlichkeit zusammenhängt.
Definitionen
Sei eine Boolesche Funktion für Bit-Wörter. Für und bezeichne das Bit-Wort, das aus durch Spiegeln der durch angegebenen Bits erhalten wird . Für den Fall, dass , wir bezeichnen dies einfach als .
Wir definieren die Empfindlichkeit von bei als . Mit anderen Worten, es ist die Anzahl der Bits in , die wir kippen können, um die Ausgabe von zu kippen . Wir definieren die Empfindlichkeit von als .
Wir definieren die Blockempfindlichkeit von bei (bezeichnet mit ) als das Maximum so dass disjunkte Teilmengen von wie z daß . Wir definieren die Blockempfindlichkeit von als .
Schließlich definieren wir die 0-Empfindlichkeit von als . Wir definieren in ähnlicher Weise 1-Empfindlichkeit , 0-Block-Empfindlichkeit und 1-Block-Empfindlichkeit , bezeichnet mit , und jeweils.