Kann eine Zwei-Zähler-Maschine

Kann eine Standardmaschine mit zwei Zählern ( ) die folgenden Anweisungen ausführen: $c_1,c_2$

1) ADD 1 to c_i, GOTO label_j
2) IF c_i = 0 GOTO label_j, OTHERWISE SUB 1 to c_i and GOTO label_k
3) GOTO label_j
4) HALT and ACCEPT|REJECT

Entscheide dich für folgende Sprache:

L = {n^{2} ∣ n \geq 1}

$L = \{ n^2 \mid n \geq 1 \}$

(der Eingang wird zunächst in den Zähler geladen ). $c_1$

Ist es immer noch ein offenes Problem? (vgl. Rich Schroeppel, "Eine Maschine mit zwei Zählern kann nicht berechnen " [1972]) $2^N$

fl.formal-languages counter-automata

— Marzio De Biasi
quelle

Ich versuche , die wichtigsten Ergebnisse des Papiers zu erreichen , und ich bin wirklich von der arithmetischen Progression Satz auf Seite 12. Es sei überrascht

ist die größte ungerade Teiler von

. Was wären dann

und

? Wahrscheinlich habe ich irgendwo etwas falsch verstanden ...

F (N)

$F(N)$

N

$N$

D

$D$

M

$M$

— domotorp

Jetzt werde ich es mir ansehen, aber sind Sie sicher, dass "der größte ungerade Teiler von N" von einem 2CM berechenbar ist?

— Marzio De Biasi

@domotorp: übrigens stellte ich die gleiche Frage auch auf Mathoverflow , bekam aber keine neuen Ideen

— Marzio De Biasi

Ich denke, wenn Sie N durch 2 teilen, bis Sie können, erhalten Sie den größten ungeraden Divisor, und dies sollte einfach zu tun sein.

— Domotorp

Ok, ich denke, wenn

(mit

ungerade) und

die größte Potenz von zwei größer als

, können wir

. Informell , wenn

hat

Bits, dann können Sie sicher das signifikanteste Bit erweitern

Zugabe

N = 2^{k} x

$N = 2^k x$

x

$x$

2^{i}

$2^{i}$

N

$N$

2^{l}

$2^{l}$

x

$x$

D = 2^{i - 1}

$D=2^{i-1}$

M = 2^{l - 1}

$M = 2^{l-1}$

N

$N$

i

$i$

N

$N$

j 2^{i - 1}

$j 2^{i-1}$ und das Ergebnis ändert sich um

j 2^{l - 1}

$j 2^{l-1}$

— Marzio De Biasi

Das Problem wurde gelöst in:

Oscar H. Ibarra, Nicholas Q. Trân, Anmerkung zu einfachen Programmen mit zwei Variablen, Theoretical Computer Science, Band 112, Ausgabe 2, 10. Mai 1993, Seiten 391-397, ISSN 0304-3975, http: //dx.doi .org / 10.1016 / 0304-3975 (93) 90028-R .

Sei die Klasse von Sprachen, die von Zwei-Zähler-Maschinen erkannt werden. $TV$

Theorem 3.3 : für jede ganze Zahl fixiert , $k \geq 2$ $L_k = \{ n^k \mid n \geq 0 \} \notin TV$

Hinweis: Es ist seltsam, dass in der Zeitung von Ibarra & Tran

Satz 3.4 Sei eine Gesamtfunktion mit unendlichem Bereich, und zwar so, dass die Beziehung für alle für kein Tripel ; dann kann von keiner Maschine mit zwei Zählern berechnet werden. $f$ $f(a + bn)=f(a)+cn$ $n \geq 0$ $(a,b,c)$ $f$

wird bewiesen und die Autoren sagen, dass es in einer etwas anderen Form in abgeleitet wurde:

IM Barzdin, Ob odnom klasse machin Turinga (machiny Minskogo), Russe, Algebra i Logika 1 (1963) 42-51

aber zitiere nicht Rich Schroeppels Arbeit (1972), in der der Satz auch abgeleitet ist ... :-)

— Marzio De Biasi
quelle

Ich bin mir nicht sicher, ob es jemals merkwürdig ist, dass eine zwanzigjährige Zeitung nicht zitiert wird: Vermutlich wussten die Autoren davon nichts und die Schiedsrichter auch nicht.

— David Richerby

@DavidRicherby: Ich würde gespannt sein , zu sehen , wie der Satz in Schroeppel (1972) unterscheidet sich von dem entsprechenden in Barzdin (1963) :-) ... aber ich keinen Zugriff auf das Papier der Barzdin haben

— Marzio De Biasi