Können Einwegautomaten mit Einzählern einige unäre, nicht reguläre Sprachen erkennen?

Einweg-Pushdown-Automaten (1APDA) können jede Sprache in (Alternation von Chandra, Kozen und Stockmeyer, 1981) . Durch Ersetzen eines Pushdown-Speichers eines 1APDA durch einen Zähler können wir einen Einweg-Wechselautomaten mit einem Zähler (1ACA) erhalten. Meine Frage bezieht sich auf 1ACAs für unäre Sprachen. $DTIME(2^{O(n)})$

Können 1ACAs einige unäre, nicht reguläre Sprachen erkennen?

Beachten Sie, dass nicht deterministische Einweg-Pushdown-Automaten nur unäre reguläre Sprachen erkennen können.

automata-theory counter-automata unary-languages

— Abuzer Yakaryilmaz
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$L = \{ a^n \mid n = 2^s, s \geq 0 \}$ $L$ $m$ $2 m$ $m$ $L$ $1$

$n = k_1^{s_1} \ldots k_r^{s_r}$ $k_1, \ldots, k_r$ $s_1, \ldots, s_r$

— dd1
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Danke für die Antwort. Ich habe die gleiche Antwort von Pavol Duris (über private Kommunikation) erhalten, die bald in einer Zeitung erscheinen wird. Ich hatte vor, die Antwort zu veröffentlichen, nachdem das Papier online erscheint. (Es kann sogar zu stärkeren Ergebnissen kommen.) Wie auch immer, Ihre Antwort ist sicherlich eine akzeptierte Antwort !

— Abuzer Yakaryilmaz