Kurze Einführung in Algorithmen für Mathematiker

Ich bin auf der Suche nach einem kurzen Einführungstext zu Algorithmen mit einem hohen Verhältnis vonEs sollte am Anfang beginnen, dann aber schnell voranschreiten, ohne zu viel Zeit mit Beispielen aus der Praxis, Beweistechniken usw. zu verbringen. Als wissenschaftlicher Mathematiker habe ich einen soliden mathematischen Hintergrund, den ich gerne zum Verständnis von Formalismen und kondensierten Beweisen einsetze .

Gibt es solche Texte? Irgendwelche Empfehlungen?

Ich mag dieses Lehrbuch sehr:

Sanjoy Dasgupta, Christos Papadimitriou und Umesh Vazirani: Algorithmen
Erschienen bei McGraw-Hill 2007.

Ich berechne dein vorgeschlagenes Verhältnis nicht, aber ich denke, es wird dir auch gefallen :)

Jeff Erickson wird dies nicht selbst sagen, aber seine Online-Vorlesungsnotizen gehören zu den besten, die es gibt, um die Grundlagen des Algorithmus-Designs auf einer Ebene zu behandeln, die den Leser nicht bevormunden kann. Ich benutze sie in meiner Klasse für grad-Algorithmen, und für einen Mathematiker vermitteln diese Notizen die richtige Art (und Ebene) der Intuition, sodass Sie die Details leicht selbst eintragen können.

Knuths " Die Kunst der Computerprogrammierung " dürfte das Buch mit der höchsten Quote sein.

Wenn Sie ein Buch im Stil eines Lehrbuchs möchten, dann sind Cormen, Leiserson, Rivest und Steins " Introduction to Algorithms " mein Vorschlag an einen Mathematiker.

Es gibt auch viele Vorlesungsunterlagen und ein paar Wikibooks zu Algorithmen.

Algorithmus-Design von Kleinberg Tardos Dieses Buch hilft, ein konkretes Verständnis dafür zu entwickeln, wie man gute Algorithmen entwirft und über deren Korrektheit und Effizienz spricht. (Ich habe dies in meinem ersten Studienjahr studiert, sehr gut lesbar)

Eine Online-Kopie / Vorlesungsnotizen / Referenz (wie von Suresh Venkat vorgeschlagen) finden Sie in den Vorlesungsnotizen von Jeff Erikson . Sie sind wirklich großartig!

Ich würde mich für die kombinatorische Optimierung entscheiden: Theorie und Algorithmen - Korte & Vygen . Sie erhalten einen guten Überblick über die Algorithmen, wobei der Schwerpunkt stets auf der Optimierung liegt. Dieses Buch ist für diejenigen mit einer starken mathematischen Neigung gedacht, IMHO.

Dies würde gut zu Algorithmen passen: Dasgupta & Papdimitrou, glaube ich.

Ich habe eine Disposition für den Algorithmuskurs geschrieben, den ich besucht habe. Ihr Zweck war genau das; um eine übersichtliche Version der wichtigsten Themen zu erhalten, die in unserem Textfeld (das CLRS war) behandelt wurden. Ich werde es nur ungern auf Scribd.com oder anderswo veröffentlichen, bis ich das Dokument gründlich geprüft habe und mit dem Inhalt zufrieden bin. Eine Arbeitskopie kann jedoch unter https://github.com/CasperBHansen/DIKU_AD_2013/ abgerufen werden . Um es zu lesen, müssen Sie wissen, wie Sie das PDF-Dokument aus der LaTeX-Quelle erstellen, wofür das Repository vorgesehen ist. Das Dokument selbst ist nur 65 Seiten lang.

Ein älteres Exemplar kann direkt von meiner Website unter http://casperbhansen.dk/files/ad-disposition.pdf heruntergeladen werden - dies enthält offensichtlich mehr Tippfehler, die inzwischen korrigiert wurden.

Es enthält mehrere Tippfehler, da es in nur wenigen Tagen während einer weiteren Prüfung geschrieben wurde und sich offensichtlich auf die Algorithmenprüfung vorbereitete, indem Beweise geübt wurden, und ich muss die Tippfehler und Fehler noch korrigieren, da ich seitdem sehr beschäftigt bin. Aber ich bin sicher, dass jeder, der es liest, die Fehler leicht erkennen würde, da sie normalerweise im Widerspruch zu Begleittext oder Formeln stehen, sodass es leicht herauszufinden ist, wann immer ein Tippfehler auftritt.

Ich hoffe, es kann Ihnen den Einstieg erleichtern.

Hier sind zwei weitere Referenzen, die hilfreich sein können.

• Algorithmen von Sedgewick sagten "einleitend"; Dieses Buch wird manchmal in CS-Klassen für Studenten verwendet, obwohl es in einigen Klassen für Hochschulabsolventen verwendet werden könnte. Sedgewick hat andere sehr technische Referenzen zu TCS und ein Teil dieses mathematischen Stils spiegelt sich in Algorithmen wider und ist ein allgemein prägnanter Stil. Die Abdeckung ist sehr zentral für (T) CS (aber nicht so sehr in fortgeschrittenen Bereichen). Auch bezüglich "Einflüssen" schrieb er seine Doktorarbeit bei Knuth.

• Computer und Unlösbarkeit, ein Leitfaden zur Theorie der NP-Vollständigkeit einer älteren, aber immer noch sehr relevanten Literaturstelle. Es konzentriert sich natürlich auf die NP-Vollständigkeit, aber in vielerlei Hinsicht ist "dort viel los". Der Anwendungsbereich ist weit gefasst und dürfte Mathematiker insofern ansprechen, als er sich auf viele mathematische Objekte wie z. B. Graphen usw. konzentriert und einen Abschnitt zur Zahlentheorie enthält. wie wikipedia sagt

Das Buch ist in gewisser Hinsicht veraltet, da es nicht auf neuere Entwicklungen wie den PCP-Satz eingeht. Es ist immer noch in gedruckter Form und gilt als Klassiker: In einer Studie von 2006 hat die CiteSeer-Suchmaschine das Buch als die am häufigsten zitierte Referenz in der Literatur der Informatik aufgeführt. [3]

$1990$

Versuchen Sie Concise Encyclopedia of Computer Science , Wiley. Leider scheint ein vollständiges / gründliches Inhaltsverzeichnis für diesen Verweis nicht im Web verfügbar zu sein [eine etwas ungewöhnliche Lücke heutzutage, vielleicht könnte Wiley dies auf Anfrage korrigieren], aber der vollständige Index scheint auf amazon durchsuchbar zu sein. Es deckt weitaus mehr Bereiche ab als TCS, z. B. Hardwarekonzepte usw., es scheint jedoch wesentliche Teile von TCS abzudecken, z.

• Informationen und Daten
• Software
• Mathematik des Rechnens
• Theorie der Berechnung
• Methoden
• Anwendungen

Es ist eine gekürzte 902-Seiten-Version der vollständigen Enzyklopädie, Encyclopedia of Computer Science, 4. Auflage , 2064 Seiten