Verallgemeinerung lokal begrenzter Baumbreitengraphen

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Ist die folgende Graphklasse in der Literatur bekannt?

Die Klasse von Graphen ist durch positive ganze Zahlen parametrisiert und , und enthält jeden Graph , so dass für jeden Scheitelpunkt , der Teilgraph von an allen Ecken im Abstand induzierte höchstens von in hat eine Baumbreite von höchstens . $d$ $t$ $G=(V,E)$ $v\in V$ $G$ $d$ $v$ $G$ $t$

Es verallgemeinert das Konzept der lokal begrenzten Baumbreite und scheint bei der Suche nach lokalen Strukturen in Diagrammen nützlich zu sein.

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— Serge Gaspers
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Das Konzept der Nutzung von Eigenschaften, die ein Diagramm lokal besitzt, kann noch weiter verfolgt werden. Dawar, Grohe und Kreutzer bei lokalem Ausschluss kleinerer Diagrammklassen, bei denen ein kleinerer lokal ausgeschlossen wird, und Dvorak, Kral und Thomas bei der Entscheidung über Eigenschaften erster Ordnung für spärliche Diagramme , bei denen es sich um Diagrammklassen mit (lokal) begrenzter Ausdehnung handelt.

Beide Klassen werden von Klassen nirgendwo dichter Graphen zusammengefasst, die von Nesetril und Ossona de Mendez eingeführt wurden.

Grohe gab diese Woche auf der Highlights-Konferenz bekannt, dass Grohe, Kreutzer und Siebertz. haben bewiesen, dass jede Eigenschaft von Graphen, die in der Logik erster Ordnung definiert werden kann, in nahezu linearer Zeit in nirgendwo dichten Klassen von Graphen gelöst werden kann. Dies impliziert viele Traktabilitätsergebnisse mit festen Parametern für nirgendwo dichte Graphen, z. B. für den (verbundenen) dominierenden Mengen- und Digraphenkern (beide parametrisiert durch die Größe der Lösung), den Steiner-Baum (parametrisiert durch die Größe des Baums) und die Erfüllbarkeit der Schaltung ( parametrisiert durch die Tiefe des Kreislaufs und das Hamming-Gewicht der Lösung).

— Sebastian Siebertz
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Dies ist nicht genau das, wonach Sie fragen, aber es ist sehr eng miteinander verbunden und könnte Sie dennoch interessieren:

Das in M. Frick, M.Grohe, Entscheidung über Eigenschaften erster Ordnung lokal baumzerlegbarer Strukturen eingeführte Konzept der lokalen Baumbreite ist allgemeiner als die Definition der lokal begrenzten Baumbreite in dem Wikipedia-Artikel, auf den Sie sich beziehen. Für jeden Graphen ist die lokale Baumbreite von die Funktion die einen Radius auf die maximale Baumbreite von unter allen Ecken von abbildet , wobei $G$ $G$ $ltw^G$ $r$ $N^G_r(v)$ $v$ $G$ $N^G_r(v)$ $G$ $r$ $v$ $f$ $ltw^G(r) \leq f(r)$ $r$ $G$

— fh
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Dies scheint in der Tat allgemeiner zu sein als die Definition in Wikipedia. Wenn jedoch die Klasse von Graphen unter induzierten Untergraphen geschlossen werden muss, sind die beiden Definitionen äquivalent. Beachten Sie, dass das Frick-Grohe-Papier auch im Wikipedia-Artikel zitiert wird.

— Serge Gaspers