Diophantinische Gleichungen und Komplexitätsklassen

LINEARE DIOPHANTINENGLEICHUNGEN (gegebene natürliche Zahlen , gibt es natürliche Zahlen x und y, so dass a x + b y + c = 0 ?) Sind in Polynomzeit lösbar.$a, b, c$$x$$y$$ax + by + c = 0$

QUADRATISCHE DIOPHANTIN-GLEICHUNGEN ( ) sind NP-vollständig ( NP-vollständige Entscheidungsprobleme für quadratische Polynome ).$ax^2 + by + c = 0$

Allgemeine DIOPHANTIN-GLEICHUNGEN sind unentscheidbar (Davis-Putnam-Robinson-Matiyasevich-Theorem).

Gibt es andere Klassen von diophantinischen Gleichungen (mit Einschränkungen ihrer Argumente / Variablen), die andere Komplexitätsklassen erfassen (insbesondere PSPACE)?

Diese Arbeit, Computerkomplexität diophantinischer Gleichungen mit Parametern von Tung, beweist die Co-NP-Vollständigkeit einer Variante mit Parametern über natürlichen Zahlen.

Beachten Sie, dass es sehr davon abhängt, welchen Satz Sie lösen. Zum Beispiel kann das NP-vollständige SUBSET-SUM-Problem als LINEARE DIOPHANTNE-GLEICHUNG betrachtet werden, wenn Sie Ihre Lösung auf positive ganze Zahlen beschränken. Wenn Sie auch negative Lösungen zulassen, ist es in Polynomzeit lösbar. Eine hervorragende Übersicht finden Sie unter:

[http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.114.3864 weibl. [1]