Beziehung zwischen

Sei die Klasse aller regulären Sprachen. $\mathsf{REG}$

Es sind und . Aber gibt es eine Charakterisierung für Sprachen in ? $\mathsf{AC}^0 \not\subset \mathsf{REG}$ $\mathsf{REG} \not\subset \mathsf{AC}^0$ $\mathsf{AC}^0 \cap \mathsf{REG}$

circuit-complexity regular-language

— Alex Grilo
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RL bezeichnet oft die Klasse von Problemen, die im randomisierten logarithmischen Raum lösbar sind. Können Sie zu einer anderen Notation wechseln und / oder diese im Hauptteil der Frage definieren?

— Tsuyoshi Ito

Der Zoo verwendet die Notation REG: complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:R#reg

— András Salamon

Antworten:

Das folgende Papier scheint eine Antwort zu enthalten:

Mischen Sie Barrington, DA, Compton, K., Straubing, H., Therien, D.: Reguläre Sprachen in . Zeitschrift für Computer- und Systemwissenschaften 44 (3), 478-499 (1992) ( link ) $\mathsf{NC}^1$

Eine der dort erhaltenen Charakterisierungen ist wie folgt. Die Klasse enthält genau die Sprachen, die aus , und für mit einer endlichen Anzahl von Booleschen Operationen und Verkettungen. Hier enthält jede Sprache alle Zeichenketten, deren Länge durch teilbar ist . (Es gibt auch eine logische Charakterisierung und zwei algebraische.) $\mathsf{REG} \cap \mathsf{AC}^0 \subset \{0, 1\}^*$ $\{0\}$ $\{1\}$ $\mathsf{LENGTH}(q)$ $q > 1$ $\mathsf{LENGTH}(q)$ $q$

— dd1
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Es wäre hilfreich, wenn Sie die Antwort auch hier zusammenfassen könnten.

— Suresh Venkat

Fertig, obwohl ich den Sinn dieses Vorgangs in diesem speziellen Fall nicht wirklich verstehe.

— dd1

Es geht hauptsächlich darum, die Antwort so weit wie möglich in sich geschlossen zu halten.

— Suresh Venkat

Beachten Sie, dass die algebraische Charakterisierung einen Algorithmus liefert, der entscheidet, ob eine bestimmte reguläre Sprache zu gehört oder nicht .

R E G \cap {A C}^{0}

$\mathsf{REG} \cap \mathsf{AC}^0$

— J.-E.

Die regulären Sprachen in sind eine "nette" Untermenge der regulären Sprachen. Sie haben schöne logische sowie algebraische Charakterisierungen. $AC^0$

Das Buch "Endliche Automaten, Formale Logik und Schaltungskomplexität" von Straubing beschäftigt sich mit diesen Fragen.

Ihre Frage kann wie folgt beantwortet werden.

$AC^0 \cap REG$ = = Sprachen, die von quasi-aperiodischen Monoiden erkannt werden. $FO[<,Suc,\equiv]$

Hier ist eine Logik erster Ordnung, die numerische Prädikate kleiner als, Nachfolger und . $FO[<,Suc,\equiv]$ $x \equiv (0 ~mod ~q)$

Eine andere in "Reguläre Sprachen in " gezeigte Charakterisierung ist die Menge von Sprachen, die unter Verwendung einer endlichen Menge von Alphabeten LENGTH (q) gebildet und unter booleschen Kombinationen und Verkettungen geschlossen werden kann. $NC^1$

— Sreejith AV
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