Erzeugt Conways PRIMEGAME alle Primzahlen von 2?

Die meisten Websites, die ich zum Thema gelesen habe, geben etwas Ähnliches an

"Die einzigen Zweierpotenzen (außer 2 selbst), die in dieser Sequenz auftreten, sind diejenigen mit dem Prim-Exponenten" (MathWorld)

oder

"Nach 2 enthält diese Sequenz die folgenden Potenzen von 2: [...] das sind die Primzahlen von 2." (Wikipedia)

Diese vorsichtigen Formulierungen würden implizieren, dass die in der Sequenz erzeugte Menge von Potenzen von 2 eine Teilmenge von Primzahlen von 2 ist.

Der OEIS scheint jedoch absolut sicher zu sein, dass die beiden Mengen gleich sind: http://oeis.org/A034785

Dieses Ergebnis wird auch auf anderen Websites zitiert, die ich für den genauen Wortlaut als nicht sehr zuverlässig erachte, z. B. http://esolangs.org/wiki/Fractran .

Ehrlich gesagt, ich habe die internen Mechanismen von PRIMEGAME noch nicht genug verstanden, um meine eigene Frage zu beantworten. Ich denke jedoch, dass dies einen signifikanten Unterschied in der Attraktivität von PRIMEGAME ausmacht. Warum sollten Websites wie MathWorld nicht die vollständige Tatsache angeben?

reference-request primes

— Der Vee
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Der MathWorld-Artikel sagt direkt nach der von Ihnen zitierten Passage: " , , , , ..." Es sei denn, es ist bekannt, dass MathWorld mit Ellipsen schnell und locker ist Schlagen Sie mir stark vor, dass die Sequenz schließlich jede Primzahl von zwei enthält.

2^{2}

$2^2$

2^{3}

$2^3$

2^{5}

$2^5$

2^{7}

$2^7$

— Chris Pressey

Ja, PRIMEGAME gibt genau dann 2 ^ k aus, wenn k eine Primzahl ist. Hier ist eine Erklärung von Conway selbst: mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/NEWS/fractran Siehe auch oeis.org/wiki/Conway's_PRIMEGAME Das Original ist eine Lektüre wert, wenn Sie es aufspüren können.

— Jeffs

@ Jɛ ɛ E Kommentar-> Antwort?

— Suresh Venkat

Beachten Sie, dass [Komplexitätstheorie-Winkel] sehr ineffizient ist. In einem Analyse-Artikel, in dem es in Subroutinen-Primitive zerlegt wird, zeigt der Autor, dass das Conway-Programm einem bekannten (wenn auch höchst ineffizienten) Verfahren zum Untersuchen der nächsten Zahl auf Primalität entspricht. Seine laufende Analyse zeigt, dass das Untersuchen der tausendsten Primzahl (8831) würde 468 056 052 Atomschritte erfordern. " Richard K. Guy, Math. Mag. 56 (1983), no. 1, 26-33.

— vzn

Ja, PRIMEGAME gibt genau dann wenn eine Primzahl ist. $2^k$ $k$

Das Original von Conway ist eine Lektüre wert, wenn Sie es aufspüren können. Eine sehr anschauliche Darstellung finden Sie auch in Richard Guys Papier Conways erstklassiger Produktionsmaschine ( Mathematics Magazine 56 (1): 26–33, 1983), einschließlich des folgenden wunderbaren Cartoons. (Ja, das ist Conway mit den Alexanderhörnern, bezogen auf eine berühmte Zeichnung von Simon Fraser.) Conway selbst hat einen knappen Beweis auf die Mathe-Spaß-Mailingliste gesetzt . Es gibt auch eine kurze Erklärung im OEIS-Blog .

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— Jeffε
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Tolles Bild!!!

— Danny