Optimale Messung für MUBs

Sei eine Menge von gegenseitig unverzerrten Basen (MUB) in C n , dh jedes B i ist eine orthonormale Basis und für v ∈ B i ist w ∈ B j , i ≠ j wir haben | ⟨ V | w ⟩ | = $\mathcal{B} = \{B_1, \dots, B_k\}$$\mathbb{C}^n$$B_i$$v \in B_i, w \in B_j, i \neq j$ . Wir sind daran interessiert, zwischen beliebigen Vektoren vonB zu unterscheiden. Wird die optimale (Worst-Case oder Durchschnitt mit einheitlichem Vorgänger) POVM-Messung irgendwo in der Literatur explizit identifiziert (z. B. unter Verwendung des Holevo-Kriteriums), zumindest für einige spezifische Konstruktionen von MUBs?$|\langle v\vert w\rangle| = \frac{1}{\sqrt{n}}$$\mathcal{B}$

Es scheint jedoch, dass dieses Problem in vollem Umfang besteht. Diese beiden Referenzen könnten für Sie hilfreich sein.

1. Hier [1] wird die reine Zustandsdiskriminierung von MUBs in einem kryptografischen Aufbau untersucht. Die Optimalität verschiedener Messschemata wird eingehend diskutiert. Es enthält auch eine Reihe nützlicher Referenzen zur Unterscheidbarkeit reiner Quantenzustände.

2. Für bestimmte Auswahlen von Ensembles im reinen Zustand hat sich die ziemlich gute Messung als optimal für diese Aufgabe erwiesen. Dies [2] ist eine schöne Darstellung zu diesem Thema, obwohl sie sich nicht auf MUBs konzentriert.

Wenn Sie an eingeschränkteren Szenarien als den oben genannten interessiert sind, berücksichtigen Sie, dass einige Faktoren die Komplexität dieses Problems beeinflussen. Die folgenden zwei werden in mehreren Referenzen berücksichtigt:

• Die Wahl der zu unterscheidenden Quantenzustände (in diesem Fall die Wahl der MUBs). Dieses Problem ist wichtig [3] , um effiziente Implementierungen optimaler POVMs zu finden.
• $p_{i,j}$$i$$j$$B_k$

Auch in kryptografischen Anwendungen scheinen die nächsten beiden relevant zu sein [1] :

• Wenn Sie diesen Status zum Codieren einiger Informationen verwenden, werden die bestimmten Funktionen zum Codieren und Decodieren dieser Informationen verwendet.
• Sonstiges: Fähigkeit, Qubits zwischen den Messungen zu speichern, wobei einige Kenntnisse über die verwendeten Basen vorliegen.

Ich hoffe es hilft.