Wie kann man beweisen, dass eine Formel nicht in LTL, sondern in Buchi-Automaten ausgedrückt werden kann?

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Ich suche nach einer allgemeinen Technik, die mir helfen kann, nicht nur zu beweisen, dass Buchi-Automaten ein aussagekräftigeres Modell als LTL sind, sondern dass die spezifische Formel in LTL ausgedrückt werden kann / nicht.

Zum Beispiel kann " tritt zumindest an geraden Positionen auf" durch die folgenden Buchi-Automaten beschrieben werden: wobei und . $p$ $({q_0, q_1}, \Sigma, \delta, q_0, \{q_0\})$ $\delta(q_1, *) = q_0$ $\delta(q_0, p) = q_1$

Ich habe gelesen , dass Automaten nicht in LTL ausgedrückt werden können, aber ich verstehe nicht, wie ich es formal beweisen kann.

Vielen Dank.

lo.logic automata-theory

— Daniil
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Komisch. Ich habe mir heute auch diese Folien angesehen.

— Dave Clarke

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Zuerst müssen Sie wissen, was Sie ausdrücken möchten und wie Sie es ausdrücken werden. Beispielsweise können Sie eine Eigenschaft als eine Reihe von unendlichen Spuren darstellen.

$\omega$ $\omega$

Abschnitt 5.1 der Prinzipien der Modellprüfung von Baier und Katoen ist ein guter, elementarer Ausgangspunkt. Wenn Sie allgemeine Proof-Techniken wünschen, gibt es verschiedene Möglichkeiten, um fortzufahren. Eine allgemeine Technik, die mich anspricht, ist die Verwendung von Spielen. Der erste Spieler versucht zu zeigen, dass zwei Strukturen mit einer LTL-Formel unterschieden werden können. Die zweite zeigt, dass sie gleich sind. Zwei Strukturen sind LTL-äquivalent, wenn der zweite Spieler eine Gewinnstrategie hat. Wenn Sie also zwei Strukturen nehmen, die nicht isomorph sind, aber der zweite Spieler eine Gewinnstrategie hat, gibt es keine LTL-Formel, um zwischen den beiden zu unterscheiden.

Eine Bis-Hierarchie und andere Anwendungen eines Ehrenfeucht-Fraisse-Spiels für die zeitliche Logik , K. Etessami und Th. Wilke.

$\omega$

Logische Definierbarkeit auf unendlichen Spuren , Werner Ebinger und Anca Muscholl

Ich werde ein bisschen mehr herumgraben und versuchen, eine algorithmischere Darstellung zu finden.

— Vijay D.
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ω

$\omega$

Wenn ich also beweise, dass eine bestimmte Eigenschaft nur in einer nicht sternfreien regulären Sprache ausgedrückt werden kann, folgt daraus, dass die Eigenschaft nicht in LTL ausgedrückt werden kann. Deshalb suche ich nach Techniken, um dies für bestimmte Eigenschaften zu beweisen.

— Daniil

ω

$\omega$

ω

$\omega$

Ich persönlich bevorzuge algebraische Techniken. Meine Intuition ist im Allgemeinen schrecklich und ich fand, dass algebraische Techniken mich zu weniger roten Heringen und kürzeren Beweisen führen. Aufgrund von Ablehnungen und Präsentationen in Papierform habe ich jedoch den Eindruck, dass die Mehrheit der Informatiker Spiele oder relationale (Bisimulations- usw.) Beweisverfahren bevorzugt.

— Vijay D

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Ich würde vorschlagen, die Charakterisierung von Sprachen erster Ordnung durch konterfreie Büchi-Automaten zu verwenden: siehe z. B. V. Diekert und P. Gastin, definierbare Sprachen erster Ordnung . In Logik und Automaten: Geschichte und Perspektiven, Texte in Logik und Spielen 2, Seiten 261-306. Amsterdam University Press, 2008. http://www.lsv.ens-cachan.fr/Publis/PAPERS/PDF/DG-WT08.pdf

PS: Über endliche Wörter ist diese BEATCS-Spalte auch sehr hilfreich: J.-E. Pin, Logik auf Wörter , http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00020073 .

— Sylvain
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$\omega$

$\omega$ $x\in S$ $n$ $x^n=x^{n+1}$

Dies gibt Ihnen einen Algorithmus für die LTL-Definierbarkeit.

— Denis
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