Samuel Eilenberg versprach im Vorwort zu seinen sehr einflussreichen Büchern Automaten, Sprachen und Maschinen (Bände A, B) auf spannende Weise die Bände C und D, die sich mit "einer Hierarchie (genannt rationale Hierarchie) der nichtrationalen Phänomene ... unter Verwendung rationaler Beziehungen als" befassen Rationale Mengen stehen am Ende dieser Hierarchie. Wenn man sich nach oben bewegt, trifft man auf "algebraische Phänomene", die zu "den kontextfreien Grammatiken und kontextfreien Sprachen von Chomsky und zu mehreren verwandten Themen" führen.
Eilenberg veröffentlichte jedoch nie Band C. Er hinterließ vorläufige handschriftliche Notizen für die ersten Kapitel ( http://www-igm.univ-mlv.fr/~berstel/EilenbergVolumeC.html ) mit Kratzern, Fragezeichen, Randnotizen und Lücken. Über die Anfänge des bekannten Potenzreihenansatzes zur Grammatik hinaus verraten sie jedoch nicht viel.
Meine eigentliche Frage: Kennt jemand eine ähnliche Arbeitsweise, um möglicherweise zu rekonstruieren, was Eilenberg vorhatte? Wenn nicht, welches Material kommt seinen Vorstellungen wahrscheinlich am nächsten?
Die Website http://x-machines.net/ befasst sich mit x-machines, einer der wichtigsten Innovationen von Eilenberg, befasst sich jedoch hauptsächlich mit Anwendungen von x-machines, anstatt die Theorie weiterzuentwickeln, wie Eilenberg es zu versprechen schien.
Weiß auch jemand, warum Eilenberg aufgehört hat, bevor er bei Band C große Fortschritte gemacht hat? Dies war in den späten siebziger Jahren und er lebte bis 1998, obwohl er anscheinend keine Mathematik nach Band B veröffentlicht hatte. Dennoch schien er die Mathematik für die Bände C und D zumindest im Hinterkopf weitgehend erledigt zu haben.
(Dieselbe Frage wurde auf math.stackexchange gestellt - https://math.stackexchange.com/questions/105091/eilenbergs-rational-hiererchy-of-nonrational-automata-languages - Entschuldigung, wenn dies als Cross-Posting angesehen wird.)