EDIT (von Tara B): Ich wäre immer noch an einem Hinweis auf einen Beweis dafür interessiert , da ich ihn selbst für meine eigene Arbeit beweisen musste.
Ich suche nach dem Beweis von Satz 4, der in diesem Artikel erscheint:
Eine unendliche Hierarchie von Schnittpunkten kontextfreier Sprachen von Liu und Weiner.
Satz 4: Eine dimensionale affine Mannigfaltigkeit kann nicht als endliche Vereinigung affiner Mannigfaltigkeiten ausgedrückt werden, von denen jede die Dimension oder weniger hat.n - 1
- Kennt jemand einen Hinweis auf den Beweis?
- Wenn die Mannigfaltigkeit endlich ist und wir eine natürliche Ordnung für die Elemente definieren, gibt es eine ähnliche Aussage in Bezug auf Gitter?
Einige Hintergrundinformationen zum Verständnis des Satzes:
Definition: Sei die Menge der rationalen Zahlen. Eine Teilmenge ist eine affine Mannigfaltigkeit, wenn wenn , und . M ⊆ Q n ( λ x + ( 1 - λ ) y ) ∈ M x ∈ M y ∈ M.
Definition: Eine affine Mannigfaltigkeit soll parallel zu einer affinen Mannigfaltigkeit wenn für einige . M M ' = M + a a ∈ Q n
Theorem: Jeder nicht-leerer affiner Verteiler parallel zu einem einzigartigen Unterraum . Dieses ist gegeben durch K K K = { x - y : x , y ∈ M }
Definition: Die Dimension eines nicht leeren affinen Verteilers ist die Dimension des dazu parallelen Unterraums.