Als «homotopy-type-theory» getaggte Fragen

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Ist die Pfadinduktion konstruktiv?
Ich lese das HoTT-Buch und habe es schwer mit der Pfadeinführung. Wenn ich mir den Typ in Abschnitt 1.12.1 anschaue : ich habe kein Problem zu verstehen, was das bedeutet (ich habe nur den Typ aus dem Speicher geschrieben, um das zu überprüfen).ind=A:∏C:∏x,y:A(x=Ay)→U((∏x:AC(x,x,reflx))→∏x,y:A∏p:x=AyC(x,y,p)),ind=A:∏C:∏x,y:A(x=Ay)→U((∏x:AC(x,x,reflx))→∏x,y:A∏p:x=AyC(x,y,p)),\text{ind}_{=_A}:\prod_{C:\prod\limits_{x,y:A}(x=_Ay)\to \mathcal{U}} \left( \left(\prod_{x:A}C(x,x,\text{refl}_x)\right) \to \prod_{x,y:A}\prod_{p:x=_Ay} C(x,y,p) \right), …



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Universen in abhängiger Typentheorie
Ich lese über die Theorie der abhängigen Typen im Online-Buch Homotopy Type Theory . In Abschnitt 1.3 des Kapitels Typentheorie wird der Begriff der Hierarchie der Universen eingeführt : U0:U1:U2:⋯U0:U1:U2:⋯\mathcal{U}_0 : \mathcal{U}_1 : \mathcal{U}_2 : \cdots , wobei Jedes Universum UiUi\mathcal{U}_i ist ein Element des nächsten Universums Ui+1Ui+1\mathcal{U}_{i+1} . Darüber …

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Kubische Typentheorie für Dummies?
Ich habe eine dieser populären Veröffentlichungen zur Theorie des kubischen Typs gelesen , aber kein Wunder, dass ich nur Formeln und Diagramme sehen konnte, ohne sie überhaupt erkennen zu können. Also hier ist was ich will. Ich möchte eine hinreichende Erklärung dafür, was Zusammensetzung, Kan-Füllung und Kleben mit der Homotopietypentheorie …



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