Wenn die untere Grenze eines Problems exponentiell ist, ist es dann NP?


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Unter der Annahme , dass wir ein Problem haben , und wir zeigten , dass die für die Lösung gebunden unteren ist Ω ( 2 n ) .ppΩ(2n)

  • Kann die untere Schranke das Problem in implizieren ?Ω(2n)NP

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Es ist kein NP, aber es ist NP-schwer.
user35734

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Woher weißt du, dass es NP-schwer ist?
Yuval Filmus

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Wenn Sie ein Problem sowohl in als auch in NP zeigen könnten , hätten Sie P NP bewiesen . Ω(2n)
Kasperd

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@kasperd: Wir nennen das Merkle's Puzzles, aber es sollte aus P =? NP ausgeschlossen werden, da die spezifische Form keine andere mit den gleichen Eigenschaften ergibt und ein sonstiger Beweis von P = NP wahrscheinlich jegliche Möglichkeit beseitigt, Merkle's Puzzles herzustellen, die tatsächlich so funktionieren beabsichtigt. Die exponentielle Zeit Merkles Puzzles ist auch PSPACE für den vorgesehenen Benutzer.
Joshua

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@Joshua Merkles Rätsel sind in Abhängigkeit von der Eingabelänge nicht exponentiell . (Nun, wenn wir annehmen, dass die Lösung für Alice polynomial ist).
Rus9384

Antworten:


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Nein. Zum Beispiel hat das Halteproblem eine untere Grenze von Ω(2n) , aber es liegt nicht in NP vor (da es nicht berechenbar ist).

Der nichtdeterministische Zeithierarchiesatz zeigt, dass jedes NEXP-vollständige Problem ein weiteres Beispiel ist (wobei 2n möglicherweise durch eine kleinere Exponentialfunktion cnϵ ).

NP ist eine Obergrenze für die Komplexität eines Problems.


Könnten Sie ein Beispiel für ein Problem geben, das aber nicht NP-hart ist? Ω(2n)
Mario Carneiro

Sie können ein solches Problem mithilfe der Diagonalisierung konstruieren.
Yuval Filmus

Entschuldigung, ich folge nicht. Was wird diagonalisiert? Zählen wir Probleme oder Algorithmen auf? Wie folgt die Nicht-NP-Härte?
Mario Carneiro

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Sie zählen sowohl Turing-Maschinen mit einer Laufzeit von als auch polynomielle Zeitreduzierungen auf und stellen dabei sicher, dass keine der ersteren Ihre Sprache berechnet und keine der letzteren SAT auf Ihre Sprache reduziert. 2n
Yuval Filmus

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Erstens, wie Yuval betont , könnte das Problem viel schwieriger sein als die von Ihnen nachgewiesene Untergrenze.

Zweitens wissen wir nicht, wie sich das Problem auf N P bezieht , selbst wenn die Lösung Zeit Θ(2n) in Anspruch nimmt . Es ist möglich, dass P = N P , in welchem ​​Fall ein Problem in T I M E [ Ω ( 2 n ) ] nach dem Zeithierarchiesatz sicherlich nicht in N P ist. Aber selbst wenn PN P , ist es möglich , dass das Problem exponentiell Raum benötigt , so ist nicht in N P .NPP=NPTIME[Ω(2n)]NPPNPNP

Die besten Algorithmen, die wir für NP -komplette Probleme kennen, benötigen exponentielle Zeit, aber Sie sollten nicht davon ausgehen, dass "in NP " "exponentielle Zeit benötigt" oder umgekehrt.

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