Was ist der schnellste Weg, um den K-ten kleinsten Wert in einer unsortierten Liste ohne Sortierung zu finden?

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Mein anfänglicher Algorithmus:

Vergleichen Sie Element 0 mit jedem anderen Element und verfolgen Sie, wie viele Elemente kleiner sind.
Wiederholen Sie diesen Vorgang für jedes Element, bis ein Element gefunden wird, das größer als genau (k-1) Elemente ist.

Ich gehe davon aus, dass dies im schlimmsten Fall dauern würde . Kann eine schnellere Laufzeit erreicht werden, ohne die Liste zu sortieren? $O(n^2)$

search-algorithms lists

— WARUM
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Mögliches Duplikat des Findens

— user2357112 unterstützt Monica

Können Sie eine zweite Liste erstellen und sortieren? Dh Können Sie eine Liste der k kleinsten Werte erstellen?

— jmoreno

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Verwenden Sie den Auswahlalgorithmus für die lineare Zeit https://en.m.wikipedia.org/wiki/Selection_algorithm

— Eugene
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Insbesondere Median of Medians von Blum et al., 1973, löst das Auswahlproblem in der linearen Zeit im ungünstigsten Fall. Wahrscheinlich der eleganteste Algorithmus, den ich je gesehen habe.

— Quicksort

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Obwohl dies die Frage beantwortet, wird empfohlen, eine eigene Beschreibung zu erstellen, nicht nur einen Link.

— Evil

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Leider kann ich nicht nur einen Kommentar abgeben, sondern muss ihn als Antwort posten.

Wie auch immer, Sie könnten versuchen, einen Min-Heap für Ihr unsortiertes Array zu verwenden. Sie sollten in der Lage sein, eine Zeitkomplexität von O (n + k * logn) zu erhalten.

— Luca Giorgi
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3

Leider kann ich nicht nur einen Kommentar abgeben, sondern muss ihn als Antwort posten. - was gut war, da Antworten wie Ihr Beitrag nicht in die Kommentare gehören. Kommentare dienen der Verbesserung der Fragen, nicht kurzen Antworten oder Ähnlichem.

— Wrzlprmft

1

Mh, ich habe das Gefühl, dass meine Antwort keine vollständige Antwort ist, um ehrlich zu sein. Ich habe keine genauen Angaben darüber gemacht, warum oder wie die Verwendung eines Min-Heaps die zeitliche Komplexität verringern könnte. Deshalb fühlte ich mich dazugehörig mehr in einem Kommentar als in einer Antwort

— Luca Giorgi

Es hängt von

ob Min-Heap oder Max-Heap verwendet werden soll.

k

$k$

— Evil

3

Der Quickselect-Algorithmus kann dies bei einer durchschnittlichen Komplexität von O (n) tun. Er ist laut Wikipedia einer der am häufigsten verwendeten Auswahlalgorithmen .

Es ist von QuickSort abgeleitet und leidet als solches unter einer O (n²) Worst-Case-Komplexität, wenn Sie einen schlechten Pivot verwenden (ein Problem, das in der Praxis vermieden werden kann).

Der Algorithmus auf den Punkt gebracht: Steigen Sie nach dem Schwenken wie in QuickSort nur in die untere oder obere Seite des Arrays ab - je nachdem, welches von ihnen das gewünschte Element enthält.

— Nestor Demeure
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2

$k$ $k$

$k$
- $M$
- $i < M$ $M$ $i$

$k$

$O(k)$ $O(n . \log k)$

— Behrouz Babaki
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1

Max-Heap oder Min-Heap, es hängt von k> n / 2 ab.

— Evil

@ Evil Sie möchten überprüfen, ob i kleiner als eines der Elemente im Heap ist. Sie möchten also wissen, ob es kleiner als das größte von ihnen ist. Nachschlagen des maximalen Elements ist O (1) in max-heap, aber nicht in min-heap.

— Behrouz Babaki

1

Wahr. Stellen Sie sich vor, k = 1 oder k = n, würden Sie in beiden Fällen denselben Heap verwenden? Vielleicht ist es möglich, den Min-Heap irgendwie zu benutzen, wenn er schneller ist? (Ich weiß es ist, du hast +1 von mir, nur ein Trottel, mach dir keine Sorgen).

— Evil

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@ Evil Du hast recht. Ich habe Ihren Kommentar hastig verworfen. Wenn k> n / 2 ist, kann man eine ähnliche Methode verwenden, um die (nk) größten Elemente in einem Min-Heap zu speichern. Die vom Heap entfernten Elemente sind das, was wir wollen.

— Behrouz Babaki