Was ist ein Superuniversum?


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Ich lese diesen bekannten Artikel über Universen in der Typentheorie . Zuerst habe ich etwas Ähnliches wie Setωin Agda erwartet , aber es stellt sich heraus, dass es noch etwas allgemeineres ist. Es scheint die Universumskonstruktion von einem einfachen induktiv-rekursiven Typ auf ein Bindemittel (ähnlich wie und Σ ) zu verallgemeinern . Die Hauptfrage, die ich stellen möchte, ist, was ist die Absicht dahinter?ΠΣ

Hier ist ein Idris-Code, der übliche Universen im Tarski-Stil definiert:

mutual

  public export data U : (level : Nat) -> Type where
    GroundU : Ground -> U level
    BinderU : Binder -> (a : U level) -> (b : (x : T {level} a) -> U level) -> U level
    UnivU   : U (S level)
    LiftU   : U level -> U (S level)

  public export T : {level : Nat} -> (code : U level) -> Type

Ich versuche es in so etwas zu verallgemeinern

mutual

  public export data U : (a : Type) -> (b : (x : a) -> Type) -> Type where
    GroundU : Ground -> U a ???
    ...

Was soll ???sein Der Autor des Papiers sagte gerade, Universen sollten unter festgelegten Formern geschlossen werden.

edit: ich denke ???ist einfach b...


Versuchen Sie, mehr als Natviele Universen zu haben? Es ist nicht klar, was Sie fragen.
Andrej Bauer

Das Papier scheint das zu tun.
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Ich weiß, was in der Zeitung steht. Was versuchst du zu tun? Was ist deine Frage?
Andrej Bauer

Nun ... Ich hatte eine Idee, die ich nutzen würde Setω, also suchte ich nach Artikeln über Superuniversen, um zu sehen, ob ich etwas lernen kann. Es gibt wirklich wenige Papiere darüber, und dieses Papier ist das Hauptpapier. Um es zu verstehen, habe ich versucht, es selbst zu implementieren. Obwohl ich jetzt nicht denke, dass es einen Einblick in meine neue Idee geben würde, möchte ich sie trotzdem verstehen.
29.

Ich möchte die Absicht kennen, die Universumskonstruktion auf einen Binder zu verallgemeinern.
29.

Antworten:


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U

Viele Universen haben auch eine praktischere Seite. Es ist nützlich, induktiv-rekursive Typen in der Typentheorie für alle möglichen Zwecke zu haben. Aber sie lassen uns neue Universen definieren, also ist die Frage, wie viele ? Um ein Gefühl dafür zu bekommen, was Palmgren tut, versuchen Sie die folgende Abfolge von Konstruktionen in Agda (mithilfe der Induktionsrekursion), anstatt sofort nach dem Superuniversum zu schießen:

  1. U0NΠΣ

  2. UAAΠΣUN

  3. V

    • VNΠΣ
    • A:VB:AVUVBΠΣ

    VB:NVB(n)nVUω


N

Ich denke, die Antwort ist in der Tat "Ja"
盛安安

natNnatboolboolΠΣ
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