Sind Grad und Reihenfolge gleich, wenn man sich auf einen B-Baum bezieht

Ich kenne den Begriff Reihenfolge eines B-Baumes. Kürzlich hörte ich einen neuen Begriff: B-Baum mit einem Mindestgrad von 2.

Wir wissen, dass der Grad mit einem Knoten zusammenhängt, aber wie hoch ist der Grad eines Baumes?
Zwingt der Grad eine Beschränkung der Höhe eines B-Baums?

Ich denke nicht, dass der Grad eines Baumes ein Standardbegriff in der Graphentheorie oder in Datenstrukturen ist. Ein Grad ist normalerweise eine Eigenschaft eines Knotens / Scheitelpunkts eines Graphen, der die Anzahl seiner einfallenden Kanten angibt. Bei Bäumen berücksichtigt man manchmal nur die Kanten der Kinder.

Ich nehme an, "B-Baum mit einem Mindestgrad von 2" bedeutet, dass jeder Knoten mindestens zwei Kinder hat. Mit anderen Worten, es ist eine Untergrenze für die Anzahl der Kinder. Andererseits bezeichnet die Reihenfolge eines B-Baums den maximalen Knotengrad und ist daher eine Obergrenze.

Ein B-Tree-Knoten kann mehr als einen Schlüsselwert enthalten, während ein BST-Knoten nur einen enthält. Es gibt Unter- und Obergrenzen für die Anzahl der Schlüssel, die ein Knoten enthalten kann. Diese Grenzen können als feste ganze Zahl ausgedrückt werden, die t>=2als Mindestgrad des B-Baums bezeichnet wird.

• Jeder andere Knoten als der Stamm muss mindestens t-1Schlüssel haben. Jeder interne Knoten außer der Wurzel hat also mindestens tKinder.
• Jeder Knoten kann höchstens 2t-1Schlüssel enthalten. Daher kann ein interner Knoten höchstens untergeordnete Knoten haben 2t. Wir sagen, dass ein Knoten voll ist, wenn er genau 2t-1Schlüssel enthält .

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Ich habe bisher drei Möglichkeiten gesehen, B-Baum zu charakterisieren:

1. Mit dem Grad des B-Baums (entweder minimal wie im CLRS- Algorithmusbuch oder maximal wie im B-Baum-Visualizer ).$t$

   Der einfachste B-Baum tritt auf, wenn . Jeder interne Knoten hat dann entweder 2, 3 oder 4 untergeordnete Knoten, und wir haben einen 2-3-4-Baum .$t=2$

   Der Text, auf den in Nasirs Antwort verwiesen wird, folgt genau der Definition des B-Baums, wie in Algorithmen angegeben, mit einer detaillierten Erläuterung der Eigenschaften des Mindestgrads.

2. Bei und Parametern mit unterer (oberer) Grenze für die Anzahl der Kinder soll der innere Knoten haben (z. B. B-Baum mit entspricht B-Baum mit (beide erlauben 2) –5 Schlüssel pro Knoten),U L = 3 , U = 6 t = $L$$U$$L=3, U=6$$t=3$

3. Mit der Ordnung des B-Baumes , gegeben von Knuth in TAOCP, Vol. 3 so, dass jeder interne Knoten zwischen und Kindern hat.⌈ $m$$\left\lceil\frac{m}{2}\right\rceil$$m$

Etwas zusammenfassen:

• Bei der Gradcharakterisierung muss die zulässige Anzahl von Kindern im Intervall .$[t,2t]$
• während und eine genauere Angabe der Anzahl der untergeordneten Elemente ermöglichen (dh der Anzahl der zulässigen Schlüssel pro Knoten).$L$$U$

In Bezug auf den zweiten Teil der OP-Frage gibt es Satz 18.1 in Algorithmen:

Wenn , dann für jede -Taste B-Baum mit der Höhe und der minimalen Grad , .n T h t ≥ 2 h ≤ l o g t n + $n ≥ 1$$n$$T$$h$$t≥2$$h≤\mathrm{log}_t\frac{n+1}{2}$

Die Reihenfolge (m) des B-Baums definiert (max und min) Nr. von Kindern für einen bestimmten Knoten.

Grad (t) des B-Baumes definiert (max und min) Nr. von Schlüsseln für einen bestimmten Knoten. Der Grad ist als Mindestgrad des B-Baums definiert.

Ein B-Baum der Ordnung m: Alle internen Knoten außer der Wurzel haben höchstens m nicht leere Kinder und mindestens ⌈m / 2⌉ nicht leere Kinder.

Ein B-Baum mit (minimalem) Grad t:

1. Jeder Knoten hat höchstens 2t-1 Schlüssel
2. Wenn der Knoten nicht root ist, hat er mindestens t-1 Schlüssel.

Degreestellt die Untergrenze für die Anzahl der Kinder dar, die ein Knoten im B-Baum haben kann (mit Ausnahme der Wurzel). dh die minimal mögliche Anzahl von Kindern. Während das Orderdie Obergrenze für die Anzahl der Kinder darstellt. dh. die maximal mögliche Anzahl.

B Baumeigenschaften in Bezug auf die Bestellung

NOTE: Wikipedia gibt auch diese an

B Baumeigenschaften in Bezug auf den Grad

B Baumeigenschaften in Bezug auf den Grad

NOTE:: These can also be found in the CLRS book

B-Baum der Ordnung 5 ODER m = 5

max Kinder = 5

min Kinder = Decke (m / 2) = 3

B-Baum vom Grad 5 ODER t = 5

max Tasten = 2t-1

min Tasten = t-1

B-Baum-Terminologien sind nicht einheitlich definiert, wo immer ich lese . Die zweideutige Frage ist jedoch, wie die Reihenfolge eines B-Baums lautet. und nicht viel über den Grad eines B-Baumes . Der Grad stammt aus der Graphentheorie, die ihn als die Summe aus In-Grad und Out-Grad dieses Knotens angibt.

Daraus lässt sich schließen, dass der Grad enger mit der Anzahl der Zeiger / Kind zusammenhängt, die ein B-Tree-Knoten anstelle von Schlüsselwerten im Knoten haben kann.

Nach Knuth und Michael J. Folk ist ein B-Baum der Ordnung m ein Baum, bei dem jeder Knoten höchstens m Kinder hat. So vage können wir sagen, dass beide Begriffe im Kontext von B-Tree mehr oder weniger gleichwertig sind.