Was ist der Ursprung von λ für eine leere Zeichenkette?

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Normalerweise benutze ich das Symbol für eine leere Zeichenkette (leeres Wort oder leere Zeichenkette). Aber ich weiß, dass manche Leute anstelle von . $\varepsilon$ $\lambda$ $\varepsilon$

Ich denke, leitet sich vom Wort "Leer" ab. Ich weiß jedoch nicht, woher . $\varepsilon$ $\lambda$

In der Automatentheorie gibt es den Epsilon-Übergang von Automaten, und es wird auch gesagt, dass es sich um den Lambda-Übergang handelt. Beispielsweise verwendet die JFLAP- Software standardmäßig für die Bezeichnung von Epsilon-Übergängen. $\lambda$

Ich habe nach dem Ursprung gegoogelt und nach cs.stackexchange gesucht, aber nicht gefunden. Kennt jemand eine Referenz, die dies beschreibt?

— nekketsuuu
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Die deutsche Wikipedia behauptet, dass von "leer" kommt, was auf Deutsch "leer" bedeutet. Das erscheint plausibel, da Deutsch früher eine der Hauptsprachen der Mathematik war. $\lambda$

Chomsky benutzte in seinen frühen Arbeiten als leere Zeichenkette (oder tatsächlich als Identitätselement für die Zeichenkettenverkettung). Einige Leute in der Kombinatorik benutzen immer noch als leere Zeichenkette, mit der gleichen Begründung. $I$ $1$

— Jouni Sirén
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1 ist besonders nützlich, wenn Sie reguläre Ausdrücke algebraisch definieren. 1 ist die leere Zeichenfolge, 0 ist die leere Sprache, Verkettung ist

und Vereinigung ist

, und Sie erhalten einen Semi-Ring.

macht die Sache allerdings etwas komplizierter.

\cdot

$\cdot$

+

$+$

*

$*$

— Jmite

Danke für die Antwort! Es scheint plausibel zu sein, also suche ich nach der Referenz. Da der Artikel der formalen Sprache der Wikipedia besagt, dass der Ursprung von FL Gottlob Freges Begriffsschrift (1879) ist, habe ich die übersetzte Version heute gelesen, aber es scheint nicht die λ-Notation zu verwenden. Eine andere historische Arbeit von Emil Post (1947) über die rekursive Unlösbarkeit eines Problems von Thue tut dies ebenfalls nicht. Deshalb suche ich weiter. Wie auch immer, danke für die große Hilfe :)

— nekketsuuu

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Wahrscheinlich stammt die Notation aus der "finnischen Schule".

In meiner Kopie von 'Formal Languages' von Arto Salomaa (Academic Press, ACM-Monographienreihe, 1973) wird für die leere Zeichenfolge verwendet. Und sein Buch 'Theory of Automata' von 1969 (Pergamon Press). $\lambda$

Wir ziehen uns zurück. Die klassischen "Endlichen Automaten und ihre Entscheidungsprobleme" von MO Rabin und D.Scott (April 1959) haben die Notation (Großbuchstaben) für "das leere Band ohne Symbole" (wobei ein Band eine endliche Folge von Symbolen ist). $\Lambda$

Einer der ersten, die über endliche Automaten schrieben, war Trakhtenbrot, und er benutzte ein Symbol ähnlich dem von , setzte es jedoch als (wie in seinem Buch mit Barzdin, 1970, ist mein Russisch mies, aber ich erkenne ). $\Lambda$ $\land$ $\land p= p\land=p$

— Hendrik Jan
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IIRC, in Principia Mathematica (um 1910), verwendet , Russell

für den leeren Satz. Ich habe keine Ahnung, ob das irgendwie zusammenhängt.

Λ

$\Lambda$

— Chi

Λ

$\Lambda$

Λ

$\Lambda$