Die Regelmäßigkeit einer bestimmten Sprache beweisen

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Ich habe die letzte Stunde mit diesem Problem herumgefummelt und bin unglaublich ratlos.

Sei $A = \{\; 0^ku0^k \mid k ≥ 1 \text{ and }u ∈ Σ^*\;\}$ . Zeigen Sie, dass $A$ regelmäßig ist.

Die Sprache erfüllt offensichtlich das Pumping Lemma, aber das ist für die Regelmäßigkeit nicht schlüssig. Wie um alles in der Welt beweise ich, dass diese Sprache regelmäßig ist? Ich kenne alle normalen Methoden (geschlossen usw.), kann aber für mein ganzes Leben nicht herausfinden, unter welchen Bedingungen ich fortfahren kann.

formal-languages regular-languages

— Dave
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Es ist eine Trickfrage. Sie können ein einfacheres Formular finden, um die Sprache zu beschreiben.

— Hendrik Jan.
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... und ja, ich kenne die Lösung, dachte aber, es wäre hilfreicher, einen Schubs in die richtige Richtung zu geben, anstatt ihn vollständig aufzuschreiben. Nur meine Idee.

— Hendrik Jan

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Die Sprache kann als . $A=\{0u0 \mid u\in \Sigma^*\}$

Die Grundidee ist, dass unabhängig vom Wert von alles in "absorbiert" wird, was die vollständige Sprache . $k$ $u$ $\Sigma^*$

— Ayush Agarwal
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aber da 'u' die vollständige Sprache ist, kann es nicht auch die leere Zeichenfolge sein? Was bedeutet es, wenn 'u' die leere Zeichenfolge ist?

— Shubham Singh rawat

@ShubhamSinghrawat Ja, aber das hat keine Auswirkungen. Denken Sie daran, dass eine Sprache regulär ist, wenn ein DFA vorhanden ist, der sie erkennt. das Wort prüfen . Diese Antwort sagt Ihnen, dass Sie es, anstatt es so zu sehen, als das Wort mit und Sie können dies sehen entspricht der Definition der Wörter in , aber auch der Definition dieser Antwort. Am Ende lautet der DFA für A einfach: Überprüfen Sie, ob der erste Buchstabe und der letzte Buchstabe , alles andere spielt keine Rolle.

w = 0^{3} ϵ 0^{3} \in A

$w=0^3 \epsilon 0^3 \in A$

w = 0^{1} u 0^{1}

$w = 0^1 u 0^1$

u = 0^{2} 0^{2} \in Σ^{*}

$u = 0^20^2 \in \Sigma^*$

A

$A$

0

$0$

0

$0$

— Bakuriu

Wenn das nicht klar genug war, ist eine NFA, die erkennt, nur mit und und tatsächlich ist dies fast ein DFA, außer dass es nicht total ist ...

A

$A$

N = (Q, Σ, Δ, q_{0}, {q_{2}})

$N = (Q, \Sigma, \Delta, q_0, \{q_2\})$

Q = {q_{0}, q_{1}, q_{2}}

$Q = \{q_0, q_1, q_2\}$

Δ = {(q_{0}, 0, q_{1}), (q_{1}, 0, q_{2}), (q_{2}, 0, q_{2})}} \cup {(q_{1}, x, q_{1}) ∣ x \in Σ ∖ {0}}}} \cup {(q_{2}, x, q_{1}) ∣ x \in Σ ∖ {0}}}}

$\Delta = \{(q_0, 0, q_1), (q_1, 0, q_2), (q_2, 0, q_2)\} \cup \{(q_1, x, q_1) \mid x \in \Sigma \setminus \{0\}\} \cup \{(q_2, x, q_1) \mid x \in \Sigma \setminus \{0\}\}$

— Bakuriu

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Wenn es diese Sprache wäre:

$B = \{\; 0^k1u10^k \mid k ≥ 1 \text{ and }u ∈ Σ^*\;\}$

Du wärst in Schwierigkeiten. ist nicht regelmäßig. $B$

Das Hauptproblem besteht darin, dass Sie sich beim Erkennen von Zeichenfolgen aus eine unbegrenzte Menge an Informationen aus der anfänglichen Zeichenfolge von s "merken" müssen (wie viele es gab), da Sie zwischen Zeichenfolgen wie und solche wie (wobei ). Reguläre Ausdrücke (oder DFAs) können diese Art von "unbegrenztem Speicher" nicht ausdrücken. $B$ $0$ $0^k1...10^k$ $0^k1...10^j$ $j≠k$

$A$ sieht so aus, als hätte es das gleiche Problem, aber tatsächlich besteht keine Notwendigkeit, die Fälle "ausgeglichen" und "unausgeglichen" voneinander zu unterscheiden. Für jede Zeichenfolge (unabhängig davon, ob und gleich sind oder nicht , aber beide mindestens 1) können Sie sie auch als schreiben , wobei . Eine solche Zeichenfolge trifft auch die Regel für ‚s Strings (durch die Wahl und ), und so ist es nicht eigentlich Sache tat , dass die vorderen und hinteren s wurden schließlich ausgeglichen. $0^ku0^j$ $j$ $k$ $0v0$ $v=0^{k-1}u0^{j-1}$ $A$ $k=1$ $u=v$ $0$

— Ben
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