Wird die folgende Erweiterung von Automaten mit endlichen Zuständen untersucht?

Stellen Sie sich wie gewohnt eine endliche Zustandsmaschine vor, aber bei jedem Übergang kann auch ein ganzzahliger Zähler aktualisiert werden, indem eine Zahl addiert oder subtrahiert wird. Angenommen, eine Übergangsfunktion der Form bewegt sich in den neuen Zustand und addiert zum Zähler, wobei (also kann positiv sein , negativ oder Null).$\delta(q,a) = (p,k)$$p$$k$$k \in \mathbb{Z}$$k$

Eine Zeichenfolge wird akzeptiert, wenn der Endzustand und der Zählerwert in , wobei eine endliche Menge von Zustandspaaren und Zählerwerten ist.$F$$F$

Ist dieses Modell bekannt? Ich konnte keinen Hinweis auf diese spezielle Erweiterung finden.

Angenommen, $k$ kann eine beliebige ganze Zahl sein, dann kann dies als blinder Einzählerautomat formalisiert werden . Normalerweise akzeptieren diese Automaten im Endzustand, wenn ihr Zähler Null ist, aber wir können Ihren Akzeptanztyp leicht modellieren, wenn Sie $\epsilon$ Übergänge zulassen (die keine Eingabe verbrauchen). Wenn ich mich nicht irre, wie bei Automaten mit endlichen Zuständen, kann man das \ epsilon loswerden $\epsilon$, aber das ist ein nicht triviales Ergebnis.

Es gibt verschiedene Arten von Ein-Zähler-Automaten. In der allgemeinsten Form dürfen sie testen, ob der Wert des Zählers gleich Null ist. Die Sprachen, die sie akzeptieren, sind eine strikte Teilmenge der kontextfreien Sprachen.

Das Modell, nach dem Sie wahrscheinlich suchen, heißt blind . Es kann nicht auf Null getestet werden, außer als endgültiger Test für die Akzeptanz am Ende der Berechnung.

Dieses Modell ist eine Variante gewichteter Automaten, die umfassend untersucht werden (obwohl es viele offene Fragen dazu gibt). Sie können hier beginnen: Handbuch der gewichteten Automaten .

Beachten Sie, dass sie manchmal als "Distanzautomaten" bezeichnet werden (obwohl dies immer seltener vorkommt).