Intuition hinter dem Hadamard-Tor

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Ich versuche, mich selbst über Quantencomputer zu unterrichten, und ich habe ein anständiges Verständnis der linearen Algebra.

Ich kam durch das NICHT-Tor, was nicht so schlimm war, aber dann kam ich zum Hadamard-Tor. Und ich blieb stecken. Hauptsächlich, weil ich die Manipulationen zwar "verstehe", aber nicht verstehe, was sie wirklich tun oder warum Sie sie tun möchten, wenn das Sinn macht.

Zum Beispiel, wenn das Hadamard-Tor aufnimmt es gibt $|0\rangle$ . Was bedeutet das? Für das NOT-Gate wirdund gibt. Daran ist nichts unklar; es gibt das „Gegenteil“ des Bits (für die Überlagerung, es in nimmtund gibt) und ich verstehenwarum das nützlich ist; aus den gleichen Gründen (im Grunde), dass es in einem klassischen Computer nützlich ist. Aber was (zum Beispiel) macht das Hadamard-Gate geometrisch mit einem Vektor $\frac{|0\rangle + |1\rangle}{\sqrt{2}}$ $|0\rangle$ $|1\rangle$ $\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$ $\beta|0\rangle + \alpha|1\rangle$ $\begin{bmatrix}\alpha \\ \beta \end{bmatrix}$ ? Und warum ist das nützlich?

logic quantum-computing

— Heidekraut
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$X$ NOTANDNOTNOR

$H$ $n$ $|0\rangle$ $H$

(| 0 ⟩ + | 1 ⟩) \otimes (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) \otimes \dots \otimes (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) / 2^{n / 2}

$(|0\rangle + |1\rangle) \otimes (|0\rangle + |1\rangle) \otimes \ldots \otimes (|0\rangle + |1\rangle) / 2^{n/2}$

1 / 2^{n / 2} \cdot (| 00 \dots 00 ⟩ + | 00 \dots 01 ⟩ + | 00 \dots 11 ⟩ + \dots + | 11 \dots 11 ⟩)

$1/2^{n/2} \cdot (|00\ldots00\rangle + |00\ldots01\rangle + |00\ldots11\rangle + \ldots + |11\ldots11\rangle)$

2^{n}

$2^n$

CNOT

C N O T (2^{- 1 / 2} (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) \otimes | 0 ⟩) = 2^{- 1 / 2} C N O T (| 00 ⟩ + | 10 ⟩) = 2^{- 1 / 2} (| 00 ⟩ + | 11 ⟩)

$CNOT \big(2^{-1/2}(|0\rangle+|1\rangle)\otimes|0\rangle \big) = 2^{-1/2} CNOT(|00\rangle + |10\rangle) = 2^{-1/2} (|00\rangle + |11\rangle)$ CNOT

2^{- 1 / 2} (| 00 \dots 00 ⟩ + | 11 \dots 11 ⟩)

$2^{-1/2} (|00\ldots00\rangle + |11\ldots11\rangle)$ , auch immens nützlich.

$H^2 = I$ CNOT

NOT $x$ $y$ $z$ CNOTIn Ihrem Quantencomputer bauen Sie einfach ein sehr teures und unwirksames klassisches Gerät.) Das Drehen um etwas Kippbares ist wichtig, und eine weitere Zutat, die Sie normalerweise benötigen, ist das Drehen um einen kleineren Bruchteil des Winkels, wie 45 ° (wie in der Phase) Schalttor ).

— Der Vee
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$\left| 0 \right\rangle$ $\frac{\left| 0 \right\rangle + \left| 1 \right\rangle}{\sqrt{2}}$

$\left| 0 \right\rangle$ $\left| 1 \right\rangle$

Ich schlage vor, Sie lesen weiter über Quantenberechnung. Wenn Sie zu Quantenalgorithmen (wie Grovers und Shors) kommen, werden Sie verstehen, wofür all diese Quantentore nützlich sind.

— Yuval Filmus
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"Einheitsnormvektor der Länge zwei" war für mich verwirrend, weil ich es gewohnt bin, Norm und Länge austauschbar zu verwenden.

— AdrianN