Intuition hinter der Bedingung | xy | ≤ p im Pump-Lemma für reguläre Sprachen

Wenn ich mir die Beweise für das Pumpen von Lemma ansehe , habe ich das Gefühl, dass mir oft die Intuition hinter der Bedingung | xy | fehlt ≤ p.

Was genau ist der Grund für diesen Zustand? Die gesamte Literatur, die ich mir angesehen habe, schweigt entweder (kein Beweis, keine Diskussion, nur eine Aussage) über diesen Punkt oder gibt an, dass die erste Wiederholung nicht zu weit vom Anfang entfernt erfolgen soll .

Aber wenn es eine Ungleichheit mit sehr präzisen Symbolen und Operatoren gibt, erwarten wir dann nicht, dass es einen klaren Beweis dafür gibt, wo wir letztendlich diesen Zustand erreichen?

Was ich suche sind,

1. Mathematischer Beweis für die Bedingung | xy | ≤ p.
2. Intuition hinter dem gleichen Zustand.

Um die Strings ausreichend lang zu machen, haben wir die Bedingung Stringgröße mindestens p. Mein spezielles Problem ist, warum | xy | benötigt wird ≤ p? Und was bricht es, wenn | xy | ≤ p ist nicht wahr?

( Was ist der Grund für die zweite Bedingung der Pump- Deckspelze (n)? Beantwortet meine Frage nicht genau. Die Frage ist vielleicht in Ordnung, aber die Antworten geben nur einige Beispiele ohne viel tiefe Intuition.)

Es wird nicht für den Beweis benötigt. Sie können das Lemma ohne diese Bedingung beweisen. Das Hinzufügen dieser Bedingung macht die Aussage stärker und damit nützlicher.

$p$$p+1$$x$$y$$|xy| \leq p$$p$$p+1$