Ist die Sprachgleichheit für lineare kontextfreie Grammatiken entscheidbar?

Betrachten wir zwei kontextfreie Grammatiken und und stellen Sie die folgende Frage: Ist , sind die beiden Grammatiken äquivalent? $G_1$ $G_2$ $L(G_1) = L(G_2)$

Im Allgemeinen ist dieses Problem nicht zu entscheiden. Wenn jedoch sowohl als auch (oder rechtslineare) Grammatiken sind, ist das Problem entscheidbar, da beide Grammatiken reguläre Sprachen beschreiben. $G_1$ $G_2$

Meine Frage ist, ob das gleiche Problem entscheidbar ist, wenn beide Grammatiken linear sind. Auch wenn jemand auf relevante Literatur verweisen kann, wird das sehr geschätzt!

formal-languages context-free formal-grammars

Ich habe in diesem Semester als TA bewiesen, dass für allgemeine lineare Grammatiken unentscheidbar ist ( public.asu.edu/~ccolbou/src/555hw3extras16sol.pdf , Frage 3). Es ist nur eine einfache Reduktion auf das Gleichstellungsproblem.

A L L_{L G}

$ALL_{LG}$

— Ryan

Zitat aus Amiram Yehudai, Die Entscheidbarkeit der Äquivalenz für eine Familie linearer Grammatiken , Information und Kontrolle 47, 122-136 (1980) , Seite 1:

Das Äquivalenzproblem für verschiedene Sprachfamilien ist für die Theorie der formalen Sprachen von großem Interesse. Dieses Problem ist für reguläre Sprachen (Rabin und Scott, 1959) und für kontextfreie Sprachen (Bar-Hillel et al., 1961) nicht zu entscheiden. Es ist auch für die Familie der linearen kontextfreien Sprachen unentscheidbar, wie aus Lemma 1 in (Baker and Book, 1974) hervorgeht. Die Familie der einheitlichen linearen Sprachen ist eine natürliche und nichttriviale Unterfamilie der linearen Sprachen, für die die Gleichwertigkeit entscheidend ist.

$\Sigma^*$

— reinierpost
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Hervorragende Antwort! Vielen Dank, dies wird sehr nützlich für meine Doktorarbeit sein.

Ich würde den Beweis überprüfen, wenn ich du wäre, das ist eher indirekt.

— Reinierpost