Warum wird festgestellt, ob es eine Lösung für ein Schlachtschiff-Puzzle NP-Complete gibt?

In diesem Artikel http://www.mountainvistasoft.com/docs/BattleshipsAsDecidabilityProblem.pdf heißt es, dass das Entscheidungsproblem "Gibt es bei einem bestimmten Rätsel eine Lösung?" ist NP-vollständig. Ich verstehe nicht, warum dies nicht in Polynomzeit möglich ist. Angesichts der Einschränkungen, dass keine zwei Schiffe orthogonal oder diagonal benachbart sein können, können Sie einfach ein Raster erstellen, in dem doppelt so viele Spalten wie "Behälter" vorhanden sind und genügend Zeilen vorhanden sind, um zwischen jedem Schiff einen "Trenner" einzufügen. Ich habe gesehen, wie die Reduktion auf diese Weise demonstriert wurde, und es scheint, als könnte sie in Polynomzeit durchgeführt werden.

np-complete np-hard

— Derek
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Bitte erläutern Sie, was das "Schlachtschiff-Puzzle" ist und in welcher Beziehung es zu "Behältern" und "Trennzeichen" steht. Die Leute sollten keinem Link folgen müssen, um herauszufinden, worüber Sie überhaupt fragen. Bitte klären Sie auch, wie sich diese Frage von allen anderen Schlachtschifffragen unterscheidet , die in den letzten Tagen gestellt wurden.

— David Richerby

Es scheint auch, dass Sie die NP- Vollständigkeit falsch verstehen. Sie scheinen zu argumentieren, dass die Reduktion in Polynomzeit durchgeführt werden kann: Wenn ja, ist dies eine Anforderung , kein Problem. Wenn Sie danach fragen, empfehlen wir Ihnen, unsere Referenzfrage zur NP- Vollständigkeit und verwandten Themen zu lesen.

— David Richerby

Es scheint mir, dass die Rastergröße ein Teil der Eingabe ist. Sie können kein beliebiges Raster auswählen.

— Andreas T

Wie Andreas T erwähnt, fehlt Ihnen, dass das Raster Teil der Instanz ist.
Die Instanz gibt sowohl das Raster als auch die Schiffe an.

Warum kann das Schlachtschiff-Rätsel nicht in Polynomzeit gelöst werden? Dies ist die 1-Millionen-Dollar-Frage (im wahrsten Sinne des Wortes). Da das von Ihnen erwähnte Papier jedoch beweist, dass das Schlachtschiff NP-vollständig ist, impliziert die weit verbreitete Vermutung P ≠ NP, dass das Schlachtschiff nicht in polynomieller Zeit gelöst werden kann.

Das Papier beweist weiterhin, dass das Schlachtschiff nicht in Polynomzeit gelöst werden kann, selbst wenn die Lösung eindeutig ist, es sei denn, NP = RP, was ebenfalls als unwahrscheinlich angesehen wird. Dies ist eine realistischere Version des Problems, da Schlachtschiffprobleme in der Praxis eine einzigartige Lösung haben.

— Yuval Filmus
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