Warum ist der KD-Baum-basierte Nearest Neighbor Exponential in K exponentiell?

Ich habe in vielen Artikeln über die Suche nach höherdimensionalen nächsten Nachbarn gelesen, dass KD-Bäume in K exponentiell sind, aber ich kann anscheinend nicht feststellen, warum.

Was ich suche, ist eine solide Analyse der Laufzeitkomplexität, die diesen Aspekt des Problems erklärt.

— Akdom
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Schneller Gedanke ist, dass dies keffektiv die Dimension des Problems ist und daher unter dem "Fluch der Dimensionalität" leidet.

— Michael Klein

$2^k$ $2^k$

Andere Bäume haben eine viel bessere Leistung, zum Beispiel der CoverTree . Ich fand auch, dass der PH-Tree ziemlich gut funktioniert, es scheint durchweg doppelt so lange zu dauern wie der CoverTree für Datensätze zwischen k = 8 und k = 27 (ich hatte keine Datensätze mit höherem k).

— TilmannZ
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Beachten Sie, dass Sie hier LaTeX verwenden können, um die Mathematik besser lesbar zu setzen. Sehen Sie hier eine kurze Einführung.

— Raphael