Klasse der Sprache, die nur die leere Zeichenfolge enthält?

$L = \left \{ \epsilon \right \}$
Diese Sprache ist eindeutig endlich, daher muss dies eine reguläre Sprache sein.
Jetzt, da jede reguläre Sprache kontextsensitiv ist,$L$ist eine CSL.
Wir können die Grammatik für definieren$L$ wie :
$S\rightarrow \epsilon$
Jetzt seit $L$ist eine CSL, diese Grammatik muss eine kontextsensitive Grammatik sein. Aber aus der Definition einer kontextsensitiven Grammatik:

Eine kontextsensitive Grammatik ist eine Grammatik, bei der die linke Seite jeder Produktion nicht länger als die rechte Seite ist.

Aber hier
$\left | S \right | > \left | \epsilon \right |$
Das ist widersprüchlich.
Ich kann nicht herausfinden, was hier falsch ist.

Dieses Problem wird in Wikipedia-Artikel über nicht vertragsgebundene Grammatiken behandelt . Solche Grammatiken erlauben es nicht, die leere Zeichenfolge abzuleiten, was kein Problem ist, wenn man Sprachen betrachtet$L\subseteq A^+$. Wenn man die leere Zeichenfolge zulassen möchte, wird ein Sonderfall und die Regel erstellt$S\to\lambda$ ist bei hässlichen Nebenbedingungen erlaubt ($S$ kann nicht auf der rechten Seite angezeigt werden).

Die Situation ist also, dass es mehrere verfügbare, meist gleichwertige Definitionen gibt, die unterschiedliche Kompromisse zwischen Eleganz, Allgemeinheit, Benutzerfreundlichkeit usw. bieten. Dies ist eine typische Situation in der Mathematik. Wenn Sie die Oberfläche zerkratzen, sind die verschiedenen Definitionen vorhanden und werden mit einer zusätzlichen Terminologie geliefert, z. B. "im Wesentlichen nicht vertraglich gebunden".

Dies mag für Neuankömmlinge verwirrend aussehen, aber die gute Seite ist, dass es die wichtigen von den nicht so wichtigen Details trennt.

Übrigens hat Ihre Argumentation einen Fehler. Sie sagen, dass die Sprache CSL (korrekt) ist und$S\to\lambda$ist eine Grammatik dafür (richtig), also ist diese Grammatik CS. Diese Implikation ist falsch. Sie können nur ableiten, dass es eine CS-Grammatik dafür gibt. Aber Sie haben Recht, wenn Sie denken, dass eine solche Grammatik eine Vertragsregel haben muss.