Schleifenvariante für eine while-Schleife, die gelegentlich nicht abnimmt?

Ich arbeite an Übungsproblemen für einen Test, den ich habe, und jedes Beispiel einer Schleifenvariante nahm mit jeder Iteration der Schleife ab. In diesem Fall bleiben die Werte gleich, wenn a <b. Meine Versuche haben mir auch eine Schleifenvariante gebracht, die die Chance auf ein Negativ hat, da gelegentlich a größer als b wird und umgekehrt. Irgendwelche Ratschläge zum Versuch, die Schleifenvariante für diese Frage zu finden und zu beweisen?

def mystery(a,b):
# Precondition: a >= 0 and b >= 0
while a >= 0 and b >= 0:
    if a < b:
        a, b = b, a
    else:
        a = a - 1
return a

EDIT: Für alle, die sich für diese Frage interessieren, ist meine beste Lösung wie folgt.

Nur ein Hinweis für den Moment, da dies ein Übungsproblem ist: Betrachten Sie eine lexikografische Kombination von Befehlen.

Im Detail: Angenommen, Sie haben zwei Zuordnungen und aus Ihren Programmzuständen in fundierte geordnete Domänen und . Die lexikografische Kombination von und ist die Reihenfolge auf die durch wenn entweder oder . Es ist auch begründet.$f_1:S\to D_1$$f_2:S\to D_2$$S$$(D_1,\le_1)$$(D_2,\le_2)$$\le_1$$\le_2$$\le$$D_1\times D_2$$(x_1,y_1)\le(x_2,y_2)$$x_1\le_1x_2$$x_1=x_2,y_1\le_2y_2$

Also, wenn sind, dass$f_1,f_2$

• $f_1$ erhöht sich nie und
• wenn nicht abnimmt, tut ,$f_1$$f_2$

dann ist die Karte eine Variante, die die Beendigung beweist.$(f_1,f_2):S\to D_1\times D_2$

Hier ist ein Ansatz, der nur eine Abbildung umfasst: einfache Fallanalyse kann zeigen, dass immer abnimmt, wenn Sie die Schleife durchlaufen.