Kann man mit XOR-Gattern ein UND-Gatter schreiben?

Wie kann ich ein AND-Gatter nur mit XOR-Gattern ausdrücken?

logic boolean-algebra

— user2991856
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warum willst du mit xor ausdrücken und toren und in was?

— ABD

Ich lese etwas über homomorphe Verschlüsselung, nämlich dieses Papier eprint.iacr.org/2013/094.pdf, das auch als LTV-Schema bezeichnet wird. Dort heißt es, Multiplikation bedeutet AND, Addition zwischen zwei Bits bedeutet XOR. Also frage ich, ob es möglich ist, das Schema nur mit XOR umzuschreiben? Vielleicht sollte ich die Frage auf Cryptography Beta migrieren?

— user2991856

— Siehe auch

Siehe auch

— rackandboneman

electronics.stackexchange.com/questions/140684/…

— Jon Hanna

Antworten:

Du kannst nicht.

$XOR$ $(x_1\oplus x_2)\oplus x_3=x_1\oplus(x_2\oplus x_3)$ $x_{i_1}\oplus...\oplus x_{i_k}$ $x_{i_j}\in\{x_1,x_2\}$ $x_1$ $x_2$ $x_1$ $x_2$ $x_1\oplus x_2$

— Ariel
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Möglicherweise möchten Sie auch 0 und 1 als Eingaben zulassen. Sie werden immer noch kein UND erhalten, obwohl Sie auch die Negation des Obenstehenden erhalten werden.

— Taemyr

Hmmm. Mit Boolescher Algebra ist das sicher nicht möglich, aber ich könnte eine physisch verkabeln. Der Trick besteht darin, einen der Eingänge mit einem Stromkabel eines XOR-Gatters zu verbinden.

                     I2
                     |
      0  I1          |
      |   |          |
     \|   |/         |
     |\   / |        |
.|---| \ /  |--------/
     \  V  /  
      \   /  
       \ /  
        V 
        |            
     AND OUTPUT

Das XOR-Gatter ist als nicht invertierender Puffer verdrahtet. Der Trick dabei ist, dass, wenn Sie VCC mit GND (oder durch Erweiterung einer logischen Masse) verbinden, der Ausgang eine schwache GND ist.

Haftungsausschluss: Dies funktioniert auf dem Silizium, das ich habe, funktioniert aber möglicherweise nicht auf dem gesamten Silizium.

— Joshua
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Eine Erklärung, wie dies funktioniert, würde dies zu einer viel besseren Antwort machen.

— David Richerby

Ist das erste Gate in diesem Fall nicht redundant?

— Nit

Was sind diese .|, |>?

— Wojowu

@ Wojowu Boden und Vcc, nehme ich an.

— John Dvorak

"funktioniert möglicherweise nicht auf allen Silizium." ... ja, und kann sogar einige beschädigen - das Anlegen eines Eingangs an ein physisches Gate bei ausgeschalteter Stromversorgung oder, noch schlimmer, das anschließende Einschalten ist für viele Teile nicht spezifikationsgerecht (bezüglich CMOS-Latchup-Effekt) !). Außerdem ist die "wahre" Ausgangsspannung des ersten Gatters niedriger als Ihre Versorgungsspannung, und je nachdem, wie viel niedriger sie ist, verschiebt sich die Interpretation der Eingangspegel am zweiten Gatter erheblich. Und es ist nicht unwahrscheinlich (Schutzdioden, komplementärer Ausgang ...), dass I2 ein wirksamer Kurzschluss nach Masse ist, wenn das untere Gate nicht mit Strom versorgt wird.

— Rackandboneman