Planaritätsbedingungen für planares 1-in-3-SAT

Planar 3SAT ist NP-vollständig. Eine planare 3SAT-Instanz ist eine 3SAT-Instanz, für die das unter Verwendung der folgenden Regeln erstellte Diagramm planar ist:

fügen Sie einen Eckpunkt für jeden und $x_i$ $\bar{x_i}$
füge einen Vertex für jede Klausel $C_j$
Addiere eine Kante für jedes $(x_i,\bar{x_i})$ Paar
Addiere eine Kante von Vertex (oder $x_i$ $\bar{x_i}$ ) zu jedem Scheitelpunkt hinzu, der eine Klausel darstellt, die ihn enthält
füge Kanten zwischen zwei aufeinander folgenden Variablen $(x_1,x_2),(x_2,x_3),...,(x_n,x_1)$

Insbesondere bildet Regel 5 ein "Rückgrat", das die Klauseln in zwei unterschiedliche Regionen aufteilt.

Planar 1-in-3 SAT ist ebenfalls NP-vollständig.

Sind die Planaritätsbedingungen für planares 1-in-3-SAT jedoch wie in Planar 3SAT definiert? Können wir insbesondere davon ausgehen, dass es ein Backbone gibt, das die Variablen verknüpft ? $(x_i,x_{i+1})$

— Vor
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Nur für den Fall, dass jemand nach dem Papier suchen würde, bei dem er die Härte von Planar 1-in-3SAT (weniger starke Version) aufweist. Hier ist ein Link: dl.acm.org/citation.cfm?doid=1137856.1137859 Aus ihrem Beweis kann man ersehen, dass die "Backbone" -Anforderung leicht erfüllt wird.

— sud03r

Ja, du kannst. Man kann sogar beweisen, dass etwas Stärkeres wahr ist. Das als Positive Planar 1-in-3-SAT bekannte Problem ist NP-vollständig, wie von Mulzer und Rote gezeigt .

In dieser Version von 1-in-3-SAT benötigen Sie für jede Eingabeformel das

Sie haben drei Variablen pro Klausel, von denen keine negiert wird
Das Diagramm der Formel ist eben, auch wenn Sie das "Backbone" zwischen den variablen Scheitelpunkten hinzufügen

Die Reduktion ist von Planar 3-SAT .

— A.Schulz
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