Sprachtheoretischer Vergleich von LL- und LR-Grammatiken

Die Leute sagen oft, dass LR (k) -Parser leistungsfähiger sind als LL (k) -Parser. Diese Aussagen sind die meiste Zeit vage; Sollten wir insbesondere die Klassen für ein festes oder die Vereinigung über alles ? Wie ist die Situation wirklich? Insbesondere interessiert mich, wie sich LL (*) einfügt.$k$$k$

Soweit ich weiß, sind die jeweiligen Grammatiksätze, die LL- und LR-Parser akzeptieren, orthogonal. Lassen Sie uns also über die Sprachen sprechen, die von den jeweiligen Grammatiksätzen generiert werden. Es sei die Klasse von Sprachen, die durch Grammatiken erzeugt werden, die von einem -Parser analysiert werden können, und ähnlich für andere Klassen.$LR(k)$$LR(k)$

Ich interessiere mich für folgende Beziehungen:

• $LL(k) \overset{?}{\subseteq} LR(k)$
• $\bigcup_{i=1}^{\infty} LL(k) \overset{?}{\subseteq} \bigcup_{i=1}^{\infty} LR(k)$
• $\bigcup_{i=1}^{\infty} LL(k) \overset{?}{=} LL(*)$
• $LL(*) \overset{?}{\circ} \bigcup_{i=1}^{\infty} LR(k)$

Einige davon sind wahrscheinlich einfach; Mein Ziel ist es, einen "vollständigen" Vergleich zu erstellen. Referenzen sind willkommen.

Es sind zahlreiche Sicherheitsbehälter bekannt. Lassen Haltung und bezeichnet richtigen Containment. Let Unvergleichbarkeit bezeichnen.$\subseteq$$\subset$$\times$

Sei , .$LL = \bigcup_k LL(k)$$LR = \bigcup_k LR(k)$

Grammatikstufe

Für LL

• $LL(0) \subset LL(1) \subset LL(2) \subset LL(2) \subset \cdots \subset LL(k) \subset \cdots \subset LL \subset LL(*)$
• $SLL(1) = LL(1), SLL(k) \subset LL(k), SLL(k+1) \times LL(k)$

Die meisten davon sind in Eigenschaften deterministischer Top-Down-Grammatiken von Rosenkrantz und Stearns belegt. ist eine eher triviale Übung. In dieser Präsentation von Terence Parr wird auf Folie 13 platziert. Die in der Arbeit LL-regular enthaltenen Grammatiken von Jarzabek und Krawczyk zeigen , und ihr Beweis erstreckt sich trivial auf$SLL(k+1) \times LL(k)$$LL(*)$$LL \subset LLR$$LL \subset LL(*)$

Für LR

• $LR(0) \subset SLR(1) \subset LALR(1) \subset LR(1)$
• $SLR(k) \subset LALR(k) \subset LR(k)$
• $SLR(1) \subset SLR(2) \subset \cdots \subset SLR(k)$
• $LALR(1) \subset LALR(2) \subset \cdots \subset LALR(k)$
• $LR(0) \subset LR(1) \subset LR(2) \subset \cdots \subset LR(k) \subset \cdots \subset LR$

Dies sind alles einfache Übungen.

LL gegen LR

• $LL(k) \subset LR(k)$ ( Eigenschaften deterministischer Top-Down-Grammatiken plus rekursiver linker Grammatik)
• $LL(k) \times SLR(k), LALR(k), LR(k-1)$ (einfache Übung)
• $LL \subset LR$ (jede linksrekursive Grammatik)
• $LL(*) \times LR$ (linke Rekursion versus willkürlicher Lookahead)

Sprachniveau

Für LL

• $LL(0) \subset LL(1) \subset LL(2) \subset \cdots \subset LL(k) \subset \cdots \subset LL \subset LL(*)$
• $SLL(k) = LL(k)$

Die meisten davon sind in Eigenschaften deterministischer Top-Down-Grammatiken belegt . Das Äquivalenzproblem für LL- und LR-reguläre Grammatiken von Nijholt verweist auf Arbeiten, die . Die Artikel LL-regular Grammatiken von Jarzabek und Krawczyk zeigen , und ihr Beweis erstreckt sich trivial auf$LL(k) \subset LL(*)$$LL \subset LLR$$LL \subset LL(*)$

Für LR

• $LR(0) \subset SLR(1) = LALR(1) = LR(1) = SLR(k) = LALR(k) = LR(k) = LR$

Einige davon wurden von Knuth in seinem Aufsatz Über die Übersetzung von Sprachen von links nach rechts, in dem er LR (k) einführte, bewiesen, der Rest wird in Transforming LR (k) Grammatics to LR (1), SLR (1) und (1,1) Bounded-Right-Context-Grammatiken von Mickunas et al.

LL gegen LR

• { a i b j | i ≥ j $LL \subset LR(1)$ (Einschließung folgt aus dem Obigen, ist das kanonische Beispiel für strikte Einschließung)$\{ a^i b^j | i \geq j \}$
• $LL(*) \times LR$ (die Sprache zeigt die Hälfte der Behauptung, und die Einführung des Äquivalenzproblems für LL- und LR-reguläre Grammatiken von Nijholt nimmt Bezug auf Artikel die andere Hälfte zeigen)$\{ a^i b^j | i \geq j \}$
• $LR(1) = DCFL$ (siehe zB Referenz hier ).