Was nützt es, eine Mindestanzahl von geraden Linien zu finden, um eine Reihe von Punkten abzudecken?

Es gibt das populäre Problem [1] [2] in der Informatik, das darin besteht, eine minimale Anzahl gerader Linien zu finden, die eine gegebene Menge von Punkten in 2D abdecken.

Obwohl ich viele Papiere gescannt habe, hat keines eine eindeutige Motivation für das Problem.

Was nützt es, dieses Problem zu lösen? Gibt es ein Papier, das das erklärt?

Obwohl viele Artikel in der theoretischen Informatik praktische Anwendungen für ihre Arbeit beanspruchen, ist dies leider oft einfach nicht der Fall. Normalerweise sind entweder die Probleme zu weit davon entfernt, etwas Nützliches zu sein (zu vereinfacht), oder die Algorithmen sind zu weit davon entfernt, praktisch zu sein (z. B. große Konstanten in der O-Notation zu verbergen).

Sie können sich jedoch die Papiere ansehen

• Approximationsalgorithmen zum Auftreffen auf Objekte mit geraden Linien (Hassin & Megiddo) und
• Zur Komplexität der Lokalisierung linearer Einrichtungen im Flugzeug (Megiddo & Tamir).

Sie behaupten, z

Das Problem, Objekte in der Ebene mit einer minimalen Anzahl von geraden Linien zu treffen, hat eine militärische Anwendung. In vielen Fällen muss ein Bomber, wenn er versucht, durch Flugabwehrraketen geschützte Ziele auf dem Boden zu zerstören, so wenig Zeit wie möglich in der Nähe der Ziele verbringen. Eine sorgfältige Planung eines Luftangriffs auf einen Standort mit mehreren Zielen (z. B. eine Ansammlung von Kraftstofftanks) erfordert daher, dass ein Bomber mindestens so oft über den Standort fliegen muss. Darüber hinaus muss jeder Durchgang so schnell wie möglich durchgeführt werden, sodass für jeden Eintauch in die Stelle eine gerade Linie (ein "Stock") existiert, entlang der Ziele zerstört werden.

Und auch:

Zum Beispiel können wir uns die Probleme ansehen, mit denen ein Planer konfrontiert ist, der r (lineare) Segmente eines neuen Eisenbahnsystems lokalisieren muss, um die durchschnittlichen Kosten für die Benutzer zu minimieren, die die Gleise von einer Reihe verschiedener kleiner Gemeinden aus erreichen müssen. Daher ist eine Gerade oder ein Liniensegment in diesem Zusammenhang von natürlicher Bedeutung. Manchmal sind solche Probleme einfacher als solche mit Punkteinrichtungen. Zum Beispiel ist es viel einfacher, eine Linie zu finden, um die Summe der Abstände von einer Menge vorgegebener Punkte zu minimieren, als einen einzelnen Punkt mit demselben Ziel zu finden.