Welche Beziehung besteht zwischen Turing-Maschinen mit einem endlichen Band und endlichen Zustandsautomaten?

Ich erinnere mich an eine Grundschulklasse, dass es für eine Turing-Maschine mit einem endlichen Band immer entsprechende Automaten für den endlichen Zustand gibt, aber ich konnte dies nirgendwo im Internet bestätigen. Ist das tatsächlich der Fall oder erinnere ich mich falsch?

turing-machines finite-automata

— Jesse Berlin
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Wie viele mögliche Zustände hat eine Turingmaschine mit einem endlichen Band?

— Dave Clarke

Es werden endlich viele sein, aber wie die folgende Antwort zeigt, reicht dies nicht unbedingt aus, um eine Äquivalenz zu ziehen.

— Jesse Berlin

Es kommt darauf an, was Sie unter "endlichem Band" verstehen. Wenn Sie die Länge des Bandes durch eine Funktion der Eingabe begrenzt haben, dann nein - Sie können nicht reguläre Sprachen erkennen. Betrachten Sie beispielsweise LBAs .

$k$ $k$

Um dies zu beweisen, überlegen Sie, welche Informationen Sie benötigen, um die Zukunft eines TM-Laufs zu bestimmen: Sie benötigen den Inhalt des Bandes, die Position des Kopfes und den Status. Wenn das Band eine konstante Anzahl von Zellen hat und das Alphabet fest ist, haben Sie eine konstante Anzahl von Konfigurationen, die Sie als Zustände eines endlichen Automaten codieren können.

— Shaull
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Ihre Antwort für das gebundene Band war genau das, wonach ich gesucht habe. Danke!

— Jesse Berlin