Rechenleistung deterministischer versus nichtdeterministischer Min-Heap-Automaten

Dies ist eine Folgefrage von diesem .

In einer früheren Frage zu exotischen Zustandsautomaten haben sich Alex ten Brink und Raphael mit den Rechenfähigkeiten einer besonderen Art von Zustandsautomaten befasst: Min-Heap-Automaten. Sie konnten zeigen, dass die Menge der von solchen Maschinen akzeptierten Sprachen ( ) weder eine Teilmenge noch eine Obermenge der Menge der kontextfreien Sprachen ist. In Anbetracht der erfolgreichen Lösung und des offensichtlichen Interesses an dieser Frage stelle ich weiterhin mehrere Anschlussfragen.$HAL$

Es ist bekannt, dass deterministische und nicht deterministische endliche Automaten äquivalente Rechenfähigkeiten haben, ebenso wie deterministische und nicht deterministische Turingmaschinen. Die Rechenfähigkeiten deterministischer Push-Down-Automaten sind jedoch geringer als die nicht deterministischer Push-Down-Automaten.

Sind die Rechenfähigkeiten deterministischer Min-Heap-Automaten geringer oder gleich denen nicht deterministischer Min-Heap-Automaten?

Es scheint, dass für dieses Modell nicht deterministische Maschinen nicht deterministischen Maschinen entsprechen, und zwar aus dem gleichen Grund, aus dem deterministische PDAs nicht nicht deterministischen Maschinen entsprechen.

Betrachten Sie die Sprache

I behaupten , dass eine nicht deterministische Maschine - H A L diese Sprache entscheiden kann: Es ist der gleiche wie der PDA für führt L . Die Standard-PDA-Lösung verwendet den Stapel nur zum Zählen von Offsets: Sie errät nicht deterministisch einen Offset i , merkt sich den Wert von x i (fügt dem Stapel bei jedem Schritt ein Symbol hinzu), und der PDA ignoriert die Eingabe, bis er das $ und findet Dann werden die Symbole aus dem Stapel entfernt, bis sie leer sind. Zu diesem Zeitpunkt sind wir genau bei y i und der PDA kann prüfen, ob x i ≠ y $N$$HAL$$L$$i$$x_i$$\$$$y_i$$x_i \ne y_i$. (Wenn in der Mitte etwas schief geht, "stirbt" der PDA). Da das Stapelalphabet unär ist, kann es mit einer Min-Heap-Maschine simuliert werden. Tatsächlich: Jedes , das von einem PDA mit einem unären Alphabet akzeptiert wird, kann von einer Min-Heap-Maschine akzeptiert werden. (Ich ignoriere möglicherweise ein anderes Sonderzeichen, das hinzugefügt wurde, um einen leeren Stapel zu identifizieren, aber dem Haufen kann ein gleichwertiges Zeichen hinzugefügt werden.)$L$

Für die andere Richtung habe ich keinen formalen Beweis, aber hier sind meine Gedanken:

Ich behaupte, dass eine deterministische Maschine - H A L nicht in der Lage ist, diese Sprache zu bestimmen. Intuitiv kann der Inhalt des Heaps nicht mit x korreliert werden (andernfalls permute x . Der Inhalt des Heaps bleibt derselbe.). Dies deutet darauf hin , dass einzige , was zählt die Anzahl der Elemente in dem Heap ist, aber dann, wenn D - H A L entscheiden kann , L , kann so eine deterministic- P D A .$D$$HAL$$x$$x$$D$$HAL$$L$$PDA$

Bearbeiten: Weitere Details zum Anspruch "permute ". Unter der Annahme, dass Raffaels Vermutung existiert, ist x 1 und x 2, dass nach dem Lesen der Inhalt des Haufens der gleiche ist. Betrachten Sie dann die Wörter x 1 $ x 1 und x 2 $ x 1 . Der Inhalt des Heaps ist der gleiche, wenn der HAL das Dollarzeichen erreicht, daher muss er entweder beide akzeptieren oder beide ablehnen. widerspruch .$x$$x_1$$x_2$$x_1\$x_1$$x_2\$x_1$

sieht jemand einen sofortigen Beweis für die Vermutung?