Erklären von SAT für Lehrer der Naturwissenschaften


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Ich bin ein Gymnasiast, der sich für Informatik interessiert. Ich habe einen coolen Algorithmus für #SAT entwickelt und implementiere und mache ein wissenschaftlich faires Projekt darauf. Meine Beraterin, die die beste Lehrerin für Naturwissenschaften an meiner Schule und auch die Lehrerin für AP Comp Sci ist, sagte mir, dass sie absolut keine Ahnung habe, worum es in meinem Projekt geht, und dass ich ihr kurz erklären muss, warum #SAT ist wichtig in weniger als 5 Minuten. Ich sagte ihr, dass SAT auf #SAT reduziert wird und versuchte zu erklären, warum SAT wichtig ist: Ich gab ihr einige Beispiele für NP-Probleme, erklärte ihr, wie Probleme in NP auf SAT reduziert werden, und erklärte, wie Sie mit der binären Suche bestimmte Optimierungsprobleme auf SAT reduzieren können , mit dem Sie Proteine ​​falten und leistungsstarke KI-Modelle erstellen können. Leider hat sie mich überhaupt nicht verstanden. Könnten Sie mir ein paar Hinweise geben?

PS Mein Berater hat mich gefragt, welche nützlichen Probleme sich auf #SAT reduzieren, die sich nicht auf SAT reduzieren (vorausgesetzt, einige Probleme in #P sind schwieriger als die entsprechenden NP-Versionen). Ich konnte nur herausfinden, wie viele Modelle für einen bestimmten Datensatz besser sind als ein bestimmtes Modell (vorausgesetzt, jeder Parameter des Modells ist kleiner als eine bestimmte Anzahl von Bits). Ich habe im Internet nach anderen gesucht, aber ich konnte nichts finden, was ich verstehen konnte. Gibt es noch andere gute Anwendungen?


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Die Permanente (auch für Matrizen, deren Einträge auf 0 oder 1 beschränkt sind) ist # P-vollständig. Daher sind alle Anwendungen der Permanente auch Anwendungen Ihres Algorithmus, sofern Sie für diese Anwendungen die Permanente berechnen (oder approximieren) müssen einer Matrix "in der Praxis" (anstatt auf Papier).
Yuval Filmus

Sie haben ein exzellentes theoretisches Projekt gewählt, aber für die High School eher fortgeschritten / abstrakt. Eine offensichtliche Frage: Wie haben Sie selbst erfahren, wie wichtig #SAT ist? Möglicherweise gibt es einige Verknüpfungen zum Beispiel mit dem AP CS-Lehrplan über die NP-Vollständigkeit usw. Haben Sie diesen Kurs schon besucht? Welches Lehrbuch benutzt es? Wenn es gut ist, wird es dort einige Verbindungen zu meinen geben. Schlagen Sie vor, im Computer Science Chat vorbeizuschauen, um weitere Ratschläge zu erhalten. Dort hängen mehrere Doktoranden ab. & lade Sie auch in den theoretischen Salon ein , um darüber weiter zu diskutieren.
VZN

Wenn ich es einem Nicht-CS / Nicht-Mathematik-Publikum erklären müsste, würde ich: (1) erklären, was ein Problem ist (Sie erwarten eine bestimmte Art von Eingabe und möchten eine Ausgabe basierend auf dieser Eingabe erzeugen), ( 2) erklären, was es bedeutet, dass ein Problem schwierig ist, (3) die SAT- und # SAT-Probleme erklären, (4) angeben, dass diese Probleme schwierig sind, und (5) angeben, dass das Finden schnellerer Algorithmen für Probleme im Allgemeinen hoch bewertet wird genug, dass es einen Millionen-Dollar-Preis gibt, wenn Sie SAT schnell lösen können. Ich hoffe, das hilft ein wenig, auch wenn es Ihre Fragen nicht vollständig beantwortet. Einen schönen Tag noch!
Michael Wehar

Auf Wikipedia sind einige Probleme aufgeführt (obwohl Sie dies wahrscheinlich bereits gesehen haben). Hier ist der Link: en.wikipedia.org/wiki/Sharp-P
Michael Wehar

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@MichaelWehar Wenn Sie SAT schnell lösen könnten, wäre diese Million Dollar für Sie nicht viel wert!
Elliot Gorokhovsky

Antworten:


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Die bleibende Karte ist # P-vollständig, auch wenn sie auf Matrizen mit -Wert beschränkt ist. Die bleibende Karte kann verwendet werden, um bestimmte Parameter in der statistischen Mechanik zu berechnen. Siehe beispielsweise dieses Papier zum Problem der Dimerabdeckung. Da ich kein Physiker bin, kann ich nicht beurteilen, ob diese theoretischen statistischen Mechanikprobleme wirklich nützlich sind. Ich vermute, dass sie nicht direkt nützlich sind, aber der Bereich selbst könnte zu nützlichen Erkenntnissen führen. Es kann auch vorkommen, dass einige dieser Parameter für sich genommen nützlich sind, Sie müssen sich jedoch an einen Experten wenden.{0,1}

Ihr 5-Minuten-Pitch könnte ungefähr so ​​aussehen:

Die statistische Mechanik ist ein schöner und tiefer Teil der Physik und Chemie, in dem untersucht wird, wie das entstehende Verhalten großer Systeme aus mikroskopischen physikalischen Gesetzen resultiert, die auf einzelne Elemente wirken. Es erklärt Phänomene wie die Gesetze von Gasen, Magnetisierung und Übergänge zwischen verschiedenen Phasen der Materie. Die statistische Mechanik ist eng mit der Wahrscheinlichkeitstheorie, der Informatik, der Operationsforschung und der Datenwissenschaft verbunden.

Viele wichtige Größen in der statistischen Mechanik können als Instanzen von #SAT formuliert werden. Ein Algorithmus zum exakten oder ungefähren Lösen von #SAT kann daher verwendet werden, um physikalische und chemische Phänomene vorherzusagen.

Dies mag den Fall etwas übertreiben, aber so laufen die Verkaufsgespräche.


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Diese Frage scheint SAT und #SAT in ihrem Wortlaut ein wenig zu verwechseln. Ja, die beiden sind eng miteinander verbunden. #SAT wird einfach als die Komplexitätsklasse definiert, die mit dem Zählen der Anzahl der Lösungen für ein SAT- Problem verbunden ist, und es wird allgemein vermutet , dass sie viel schwieriger ist, aber vielleicht überraschenderweise wurde dies nicht bewiesen . #SAT wird nicht einmal sehr viel in der Komplexitätstheorie auf College-Ebene studiert, sondern ist eher ein fortgeschrittenes theoretisches Forschungsthema.

Eine Möglichkeit, die Bedeutung von #SAT zu motivieren, ist der Satz von Toda, der 1998 mit einem Gödel-Preis für seine tiefe Bedeutung ausgezeichnet wurde. Aus Wikipedia:

Somit impliziert Todas Theorem, dass es für jedes Problem in der Polynomhierarchie eine deterministische Polynomzeit-Turing-Reduktion auf ein Zählproblem gibt. [1]

Da SAT und #SAT nicht einmal nachweislich unterschiedliche Komplexität aufweisen, kann ein vernünftiger Fall angeführt werden, dass das Verständnis der # SAT-Komplexität zu einigen Einsichten in das P vs NP- Problem führen kann, das eine Menge Informationen und Motivation enthält .


re P vs NP siehe auch aktuelles Buch von Fortnow Golden Ticket, P / NP und die Suche nach dem Unmöglichen
vzn

Jede Anwendung von SAT ist eine Anwendung von #SAT. Ich suche nach Anwendungen von beiden.
Elliot Gorokhovsky

lol dann ist deine Frage ganz anders. NP-Komplettprobleme haben extrem breite Anwendungen und dies ist weitgehend dokumentiert. siehe Fortnows Buch oder zB Garey / Johnson Theorie der NP-Vollständigkeit . und übrigens, wenn der AP CS-Lehrer nicht weiß, was NP-Vollständigkeit ist, sollte er / sie entlassen werden.
VZN

Nun, die Kinder, die an der Klasse teilnehmen, verstehen nicht einmal einfache Konzepte wie die binäre Suche. Wenn sie davon wüsste, würde dies ohnehin für die Ohren der Schüler verschwendet.
Elliot Gorokhovsky

Können Sie auch erklären, warum es schwierig ist, Todas Theorem zu beweisen? Denn da sich jedes Problem in NP auf SAT reduziert, reduziert es sich trivial auf #SAT. Welche Probleme gibt es in PH, die nicht in NP sind? Entschuldigung, ich habe mir alles aus Wikipedia beigebracht, also habe ich eine Menge Lücken in meinem Wissen.
Elliot Gorokhovsky
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