Ist diese Sprache mit zwei regulären Primzahlen definiert?

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Lassen

$\qquad L = \{a^n \mid \exists_{p \geq n}\ p\,,\ p+2 \text{ are prime}\}.$

Ist regelmäßig? $L$

Diese Frage sah auf den ersten Blick verdächtig aus und ich habe festgestellt, dass sie mit der Twin-Prime-Vermutung zusammenhängt . Mein Problem ist, dass die Vermutung noch nicht geklärt ist und ich nicht sicher bin, wie ich mit der Entscheidung fortfahren kann, dass die Sprache regulär ist.

— Daniil
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Man beachte , daß , wenn

dann

ein Quotient ist:

(oder, um es der Satz von Präfixen ist

). Im Allgemeinen ist für jede unäre Sprache

die Sprache

regulär.

P = {a^{p} : p, p + 2 \in P}

$P=\{a^p:p,p+2\in\mathbb{P}\}$

L

$L$

L = P / a^{*}

$L=P/a^{\ast}$

P

$P$

P

$P$

P / a^{*}

$P/a^{\ast}$

— SDCVVC

Eine amüsante Variante ist

. Dies ist normal, wenn die Twin-Prime-Vermutung falsch ist.

L = {a^{p} : p and p + 2 are prime}

$L = \{ a^p : p \text{ and } p+2 \text{ are prime} \}$

— Yuval Filmus

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Wenn die Twin-Prime-Vermutung wahr ist, dann ist , was regulär ist. Wenn die Twin-Prime-Vermutung nicht zutrifft, gibt es endlich viele Twin-Primzahlen. in der Tat gibt es ein größtes Paar von Doppelprimzahlen . In diesem Fall ist , eine endliche Sprache. In beiden Fällen erhalten Sie eine reguläre Sprache, und ich denke, es ist sicher zu folgern, dass eine reguläre Sprache ist. Wir werden nur nicht wissen, welche es ist, bis die Twin-Prime-Vermutung gelöst ist. $L = a^{*}$ $\{p, p + 2\}$ $L = \{a^{n} | n < p + 1\}$ $L$

— Patrick87
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<Ich habe zu viel intuitive Logik betrieben.> Könnte die Twin-Prime-Vermutung unbestreitbar sein?

— Gilles 'SO - hör auf böse zu sein'

@Gilles Ist hier wirklich der richtige Begriff? Entweder gibt es unendlich viele Doppelprimzahlen oder nicht.

— Zach Langley

@ZachLangley Nicht unbedingt: Die Twin-Prime-Vermutung (TP) könnte unentscheidbar sein (im Sinne von unabhängig von üblichen mathematischen Axiomen) . Aber mein Kommentar war ein Witz (unmöglich zu bekommen , wenn Sie nicht wissen , was intuitionismus ist, in der Tat, von „TP oder nicht TP“, können wir ableiten , „

ist endlich oder

ist

“, so

ist sowieso

L

$L$

L

$L$

L = a^{*}

$L=a^*$

L

$L$

— normal

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Ja, diese Sprache ist normal. Die Twin-Prime-Vermutung muss nicht aufgelöst werden, um dies zu sehen:

Angenommen, die Twin-Prime-Vermutung ist wahr, das heißt, wir können für jedes eine Primzahl so dass eine Primzahl ist. Dann ist insbesondere , da die Bedingung immer wahr ist. Diese letzte Sprache ist durch auszudrücken und daher regelmäßig. $n$ $p \geq n$ $p+2$ $L = \{ a^n | n \in N \}$ $a^*$

Angenommen, die Twin-Prime-Vermutung ist falsch. Dann existiert etwas so dass es eine Primzahl so dass eine Primzahl ist, und für jedes existiert kein so dass eine Primzahl ist. In diesem Fall ist ist eine endliche Sprache und daher regelmäßig. $N$ $p$ $p+2$ $n > N$ $p$ $p+2$ $L = \{ a^n | n \leq N \}$

Aufgrund der Fallunterscheidung schließen wir, dass regulär ist. $L$

— Alex ten Brink
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It is regular in either case.

$L=\{a^n:n\geq 0\}=L(a^*)$ .
Wenn es endlich viele Doppelprimzahlen gibt, dann $L$ ist endlich, also regelmäßig.

— Janoma
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