Wie verwendet eine NFA Epsilon-Übergänge?

Im Bild unten versuche ich herauszufinden, was genau diese NFA akzeptiert.

Was mich verwirrt, ist der Sprung bei .$\epsilon$$q_0$

• Wenn eine eingegeben wird, wechselt das System dann zu und (dem Akzeptanzstatus)?$0$$q_0$ $q_1$

• Wenn eine eingegeben wird, wechselt das System zu und ?$1$$q_1$$q_2$

• Geht das System nur dann nach (Accept State), wenn keine Eingabe erfolgt (leere Zeichenkette)?$q_1$

Jedes Mal, wenn Sie sich in einem Zustand mit einem Übergang befinden, bedeutet dies, dass Sie sich automatisch in BEIDEN Zuständen befinden, um dies für Sie zu vereinfachen:$\epsilon$

Wenn der String ist, enden Ihre Automaten beide mit q 0 und q $\epsilon$$q_0$$q_1$

Wenn Ihre Zeichenfolge "0" ist, wird es wieder in und Q $q_0$$q_1$

Wenn Ihre Zeichenfolge '1' ist, ist sie nur in , denn wenn Sie vom Punkt von q 0 aus schauen , haben Sie einen Übergang von '1' zu q 2 , aber Sie müssen auch prüfen , ob Sie es sind in q 1 (wenn du in q 0 warst, warst du auch immer in q 1 ) gibt es keinen '1'-Übergang, so dass dieser alternative Pfad einfach "stirbt".$q_2$$q_0$$q_2$$q_1$$q_0$$q_1$

Nur durch die in diesen Fällen sucht seine leicht zu sehen , dass Ihre Automaten akzeptiert , 0 * , und gehen von q 0 bis q 1 , der einzige Weg , um zu erreichen q 2 ist 0 * 11 * 1 , so, diese wieder Ihre Automaten ε , 0 ∗ , 0 ∗ 11 ∗$\epsilon$$0^*$$q_0$$q_1$$q_2$$0^*11^*1$$\epsilon$$0^*$$0^*11^*1$

Hoffe das hat dir geholfen, wenn du weitere Zweifel hast, frag einfach!

Im Zustand ohne jegliche Eingabe die NFA liest beiden Aufenthalte in q 0 und (in einem alternativen Universum, wenn man so will) es auch bewegt in dem Zustand q 1 . Dies ähnelt dem, was in einer NFA passieren würde, die bei der Eingabe eines Zeichens zwei Übergänge in verschiedene Zustände hatte. Insbesondere akzeptiert Ihr NFA den leeren String, da er bei keiner Eingabe in den Akzeptanzzustand q 1 übergehen kann .$q_0$$q_0$$q_1$$q_1$

Wenn Sie Ihr Beispiel fortsetzen und den Zustand als Eingang 0 betrachten , wird dieses Symbol verbraucht, der Zustand q 0 (die Schleife) wird beibehalten und es wird auch der Zustand q 1 angenommen , wodurch der Eingang 0 akzeptiert wird . Im Zustand q 0 , in dem Eingang 1 gelesen wird , würde der NFA in den Zustand q 2 übergehen . Es könnte auch sein, dass es die 1 nicht verbraucht , in einem anderen Universum in den Zustand q 1 wechselt und dort hängen bleibt (und nicht akzeptiert, da es nicht alle Eingaben gelesen hat), da es keinen Übergang von q 1 auf eine 1 gibt .$q_0$$0$$q_0$$q_1$$0$$q_0$$1$$q_2$$1$$q_1$$q_1$$1$

Sehen Sie, wenn Sie sich selbst davon überzeugen kann , dass die Sprache , die von dieser Maschine angenommen durch den regulären Ausdruck bezeichnet , das heißt, eine beliebige Zeichenfolge aus null oder mehr 0 entweder durch nichts gefolgt s an allen oder zwei oder mehr 1 s.$0^*+0^*11^*1$$0$$1$

Übrigens gibt es einen Algorithmus, der eine NFA mit Bewegungen verwendet und eine äquivalente NFA ohne ϵ- Bewegungen erzeugt, die Sie vermutlich in Kürze lernen werden.$\epsilon$$\epsilon$

Ich habe versucht, DFA für diese NFA zu konstruieren

- Alphabet gesetzt$\sum$

-Zustände eingestellt$Q$

-Zustandsfunk$\sigma(Q\times (\sum \cup {\epsilon} )) \to P(Q)$

$q_0 = q_0$

$F \subseteq Q, F = \{q_0\}$

Weil jeder NFA den gleichen DFA hat, kann DFA für diesen gegebenen NFA konstruiert werden .$M'$

Alphabet - das gleiche

- Zustände$Q' = P(Q)$

Aktueller Zustand ist $R \in P(Q)$

- Epsilon-Closure-Return-Satz von Zuständen, die über null oder mehr ϵ -Verbindungen für jedes r ∈ $E(R)$$\epsilon$$r \in R$

-Übergänge$\sigma'(R,a) = \bigcup_{r \in R} E(\sigma(r,a))$

$q'_{0} = E(\{q_0\})$

$F' = P(Q) \div F$

Einige rechnen auf diesem FSM

ϵ bei Eingabe: q ′ 0 = E ( { q 0 } ) = { q 0 , q 1 } Anfangszustand beinhaltet q 1, so dass FSM ϵ akzeptiert$1.$ $\epsilon$$q'_{0} = E(\{q0\}) = \{q_0, q_1\}$$q_1$$\epsilon$

$2.$ $0*$$\sigma'(\{q_0, q_1\}, 0) = E(\sigma(q_0,0)) \cup E(\sigma(q_1,0)) = \{q_0, q_1\} \cup \{ \} = \{q_0, q_1\}$$0*$

$\{\epsilon, 0* \} \subset L (M')$

Vielen Dank an David Richerby