Was ist ein intuitiver Weg, um De Morgans Gesetz zu erklären und zu verstehen?

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De Morgans Gesetz wird oft in einem Mathematik-Einführungskurs für Informatiker eingeführt, und ich sehe es oft als eine Möglichkeit, Aussagen durch Negieren von Begriffen von UND zu ODER umzukehren.

Gibt es eine intuitivere Erklärung, warum dies funktioniert, anstatt sich nur an Wahrheitstabellen zu erinnern? Für mich ist das wie mit schwarzer Magie. Wie kann man das besser erklären, damit es für einen weniger mathematisch veranlagten Menschen Sinn macht?

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— Ken Li
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Weitere Fragen wie diese! : D

— OghmaOsiris

Das ist eine gute Frage, aber ich sehe keinen intuitiven Weg. Intuitiv kann spekulativ sein sowie zu wem Antwort x intuitiv finden oder nicht :)

— Marc-Andre Benoit

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Wenn Sie es visualisieren möchten, verwenden Sie die VENN-Diagramme. Siehe dies zum Beispiel.

Ich finde es einfacher, nur die grundlegenden 2 Gesetze auswendig zu lernen: Jedes Mal, wenn Sie eine Negationslinie "durchbrechen", ersetzen Sie das UND zum ODER (oder umgekehrt). Das Hinzufügen von zwei Negationslinien ändert nichts (aber es gibt Ihnen mehr "Linien" zum Brechen). Es funktioniert einfach

— Ran G.
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Ich sehe die Verneinung oft wie eine Abrissbirne. Während es durch die Operatoren geht, dreht es sie herum :)

— Suresh

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Fügen Sie reale Prädikate ein und lesen Sie sie vor, zum Beispiel:

Es kann nicht sowohl Winter als auch Sommer sein (zu jedem Zeitpunkt).

und

(Zu jedem Zeitpunkt) Es ist nicht Winter oder es ist nicht Sommer.

Die beiden Aussagen sind eindeutig gleichwertig.

— Raphael
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Damit dies funktioniert, muss man die Wahrheit hinter De Morgans Gesetz auf einer intuitiven Ebene verstehen, auch wenn man seine Aussage nicht versteht.

— Joe

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Ich glaube nicht. Sie brauchen lediglich eine pragmatische Logik-Intuition, um zu sehen, dass zwei Aussagen wie meine Beispiele gleichwertig sind. YMMV natürlich.

— Raphael

Man könnte die erste Aussage so interpretieren, dass es nicht Winter und Sommer gleichzeitig sein kann, was im Grunde genommen zwei sich gegenseitig ausschließende Ereignisse sind, die zur gleichen Zeit auftreten und nicht auftreten können. (Ich bin mir ziemlich sicher, dass dies keine korrekte Interpretation ist)

— Ken Li

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$\left(\bigcup_i A_i\right)^c \subseteq \bigcap_i A_i^c$

x \in {(⋃_{i} A_{i})}^{c} ⟹ x \in ⋂_{i} A_{i}^{c}

$x \in \left(\bigcup_i A_i\right)^c \Longrightarrow x \in \bigcap_i A_i^c$

$x$ $A_i$ $x$ $A_i$

Ich denke, diese letztere Aussage ist offensichtlich. Sie können auch die umgekehrte Einbeziehung lesen.

— Olivier
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